Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa
, com velocidade inicial de
a um ângulo de
.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: B) a velocidade da bola imediatamente antes de tocar no solo.
Passo 1
Então, temos um exercício de cinemática que envolve o lançamento de um projétil. A situação é a seguinte: uma pessoa chuta uma bola de 500 gramas com uma velocidade inicial de 12 m/s, fazendo um ângulo de 30° acima da horizontal, a partir de um telhado de 10 metros de altura. Queremos encontrar a velocidade da bola imediatamente antes de ela tocar o solo, desconsiderando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado e a conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nos componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque cada componente se comporta de forma diferente no movimento.
A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical inicial (
) é:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo de lançamento
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo que a bola leva para atingir o solo. Para isso, usamos a equação do movimento vertical, considerando que a posição final (
) será -10 m (já que desce 10 metros) e a velocidade inicial vertical (
) é 6 m/s para cima.
A equação da posição vertical é:
Onde:
-
(posição final em relação ao ponto de partida) -
(aceleração devido à gravidade, negativa porque é para baixo)
Substituindo os valores:
Arrumando a equação:
Resolvendo essa equação quadrática para
, usando a fórmula de Bhaskara:
Desconsideramos a solução negativa, então:
Passo 4
Com o tempo de voo, podemos agora encontrar a velocidade vertical final (
) da bola antes de tocar o solo. Usamos a seguinte equação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a velocidade total da bola antes de tocar o solo, combinamos os componentes horizontal e vertical usando o teorema de Pitágoras:
Onde:
-
-
(vamos considerar o módulo)
Calculando:
Resposta
A velocidade da bola imediatamente antes de tocar no solo é aproximadamente 18,44 m/s.