Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa m=500 g, com velocidade inicial de 12 m / s a um ângulo de 30^circ.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: C) A energia cinética da bola quando atinge a altura máxima,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o movimento de projéteis! A situação é a seguinte: uma pessoa chuta uma bola de 500 gramas com uma velocidade inicial de 12 m/s num ângulo de 30 graus acima da horizontal, a partir do topo de um prédio de 10 metros de altura. Queremos descobrir a energia cinética da bola quando ela atinge a altura máxima. Para isso, vamos precisar entender de cinemática e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (EC) de um objeto é dada pela fórmula:
EC = 12 m v^2
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade do objeto.

Passo 3

Na altura máxima, a componente vertical da velocidade da bola será zero, porque ela para de subir e vai começar a descer. Porém, a componente horizontal da velocidade permanece a mesma, já que não estamos considerando a resistência do ar.

Passo 4

Vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ($ v_x vx v_y $):
vy
vx = v cos(theta)
onde $ v = 12 \ m/s $ e $ \theta = 30^\circ $.

Passo 5

Calculando as componentes:
vx = 12 cos(30^circ) = 12 times raiz32 approx 10,39 m/s
vy = 12 sin(30^circ) = 12 times 0,5 = 6 m/s

Passo 6

Na altura máxima, como $ v_y = 0 $, a única velocidade restante é $ v_x $, que já calculamos:
vy = 0

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética na altura máxima usando $ v = v_x $:
v = vx
A massa $ m $ precisa estar em kg, então 500 g = 0,5 kg.

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
EC = 12 times 0,5 times (10,39)^2
EC = 0,25 times 107,58
EC approx 26,9 J

Resposta

A energia cinética da bola quando atinge a altura máxima é aproximadamente 26,9 J.

Exercícios relacionados