Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa
, com velocidade inicial de
a um ângulo de
.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: d) O trabalho realizado sobre a bola, do ponto mais alto da trajetória até imediatamente antes de tocar no solo. (2,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma bola de massa $ m = 500 , g $ que foi chutada de um prédio de 10 metros de altura com uma velocidade inicial de $ 12 , m/s $ a um ângulo de $ 30^\circ $ acima da horizontal. A questão quer saber qual foi o trabalho realizado sobre a bola desde o ponto mais alto da trajetória até ela tocar no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia na física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado sobre um objeto está relacionado à mudança em sua energia. No caso, estamos considerando apenas a energia gravitacional, já que a resistência do ar está sendo desprezada.
A fórmula do trabalho $ W $ realizado pela força gravitacional é dada por:
onde $ \Delta E_p $ é a variação da energia potencial gravitacional.
Passo 3
A energia potencial gravitacional é calculada por:
onde:
- $ m $ é a massa da bola,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura em relação ao ponto de referência.
Passo 4
No ponto mais alto da trajetória, a altura $ h_{alto} $ é igual à altura do prédio mais a altura adicional que a bola alcança. No entanto, como estamos considerando o trabalho desde o ponto mais alto até o chão, a mudança na altura será simplesmente a altura total do prédio, que é $ h = 10 , m $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da energia potencial:
Como no ponto mais alto a bola ainda está a uma altura de 10 metros antes de descer, $ h_{final} = 0 $ (no chão) e $ h_{inicial} = 10 , m $. Assim:
Passo 6
Convertendo a massa para quilogramas:
Agora, substituindo os valores na equação:
Resposta
O trabalho realizado sobre a bola desde o ponto mais alto até tocar o solo é de $ -49 , J $.