Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa m=500 g, com velocidade inicial de 12 m / s a um ângulo de 30^circ.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: d) O trabalho realizado sobre a bola, do ponto mais alto da trajetória até imediatamente antes de tocar no solo. (2,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma bola de massa $ m = 500 , g $ que foi chutada de um prédio de 10 metros de altura com uma velocidade inicial de $ 12 , m/s $ a um ângulo de $ 30^\circ $ acima da horizontal. A questão quer saber qual foi o trabalho realizado sobre a bola desde o ponto mais alto da trajetória até ela tocar no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado sobre um objeto está relacionado à mudança em sua energia. No caso, estamos considerando apenas a energia gravitacional, já que a resistência do ar está sendo desprezada.
A fórmula do trabalho $ W $ realizado pela força gravitacional é dada por:
W
onde $ \Delta E_p $ é a variação da energia potencial gravitacional.

Passo 3

A energia potencial gravitacional é calculada por:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • $ m $ é a massa da bola,
  • $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a altura em relação ao ponto de referência.

Passo 4

No ponto mais alto da trajetória, a altura $ h_{alto} $ é igual à altura do prédio mais a altura adicional que a bola alcança. No entanto, como estamos considerando o trabalho desde o ponto mais alto até o chão, a mudança na altura será simplesmente a altura total do prédio, que é $ h = 10 , m $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial:
De
Como no ponto mais alto a bola ainda está a uma altura de 10 metros antes de descer, $ h_{final} = 0 $ (no chão) e $ h_{inicial} = 10 , m $. Assim:
hfinal = 0

Passo 6

Convertendo a massa para quilogramas:
m = 500 , g = 0,5 , kg
Agora, substituindo os valores na equação:
De

Resposta

O trabalho realizado sobre a bola desde o ponto mais alto até tocar o solo é de $ -49 , J $.

Exercícios relacionados