Aplique o Teste da Razão e estude a convergência da série .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma série infinita e precisamos usar o Teste da Razão para ver se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar esse teste e fazer alguns cálculos com fatorias!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Basicamente, a gente calcula o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série, ou seja:
Se , a série converge; se , ela diverge; e se , o teste não dá uma resposta clara.
Passo 3
Vamos calcular essa razão para nossa série. Primeiro, identifiquemos an = (2n)!n! , n! e an+1 = (2(n+1))!(n+1)! , (n+1)! e an+1an = (2n + 2)!(n + 1)! , (n + 1)! times n! , n!(2n)! :