(2,5 ptos) Considere a função
, dada por
(a) Analise a continuidade da função
.
(a) Analise a continuidade da função
Passo 1
Beleza, vamos analisar a continuidade da função
. A função está definida de duas formas: uma para
e outra para
. Para entender se
é contínua, precisamos verificar se os limites da função em
coincidem com o valor da função nesse ponto. Vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2, ou seja,
. Para
, a função é dada por
.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Podemos fatorar essa expressão:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar
. Isso é igual a:
Portanto, a função
se comporta de maneira diferente à esquerda e à direita de
.
Passo 5
Vamos calcular os limites laterais:
- Limite pela direita (
):
- Limite pela esquerda (
):
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral
não existe.
Passo 7
Agora, vamos comparar com o valor da função em
:
Como o limite não existe e, portanto, não coincide com
, a função
não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua em
.