(2,5 ptos) O deslocamento, em metros, de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é dado pela equação do movimento s(t) = 1/t^2, onde t é medido em segundos. Qual é a velocidade da partícula quando t = 1 segundo?

Passo 1

Vamos entender a questão: temos uma equação que descreve o deslocamento de uma partícula ao longo do tempo, dada por , onde é o tempo em segundos. O objetivo aqui é calcular a velocidade da partícula no instante em que segundo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso é representado por:
Ou seja, para encontrar a velocidade , vamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Podemos reescrever essa função de uma forma que facilite a derivação:
Agora, aplicamos a regra da potência para derivadas, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos calcular o valor dessa velocidade quando segundo:

Resposta

A velocidade da partícula quando segundo é m/s.

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