(2,5 ptos) O deslocamento, em metros, de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é dado pela equação do movimento , onde é medido em segundos. Qual é a velocidade da partícula quando segundo?

Passo 1

Vamos entender a questão: temos uma equação que descreve o deslocamento de uma partícula ao longo do tempo, dada por , onde é o tempo em segundos. O objetivo aqui é calcular a velocidade da partícula no instante em que segundo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso é representado por:
Ou seja, para encontrar a velocidade , vamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Podemos reescrever essa função de uma forma que facilite a derivação:
Agora, aplicamos a regra da potência para derivadas, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos calcular o valor dessa velocidade quando segundo:

Resposta

A velocidade da partícula quando segundo é m/s.

Exercícios relacionados

(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(d)( ) A função , dada por , possui uma única assíntota horizontal.
(2,5 ptos) Considere a função , dada por
(b) Esboce o gráfico da função .
(2,5 ptos) Considere a função , dada por
(a) Analise a continuidade da função .
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedade dos limites que forem usadas.