(2,5 ptos) O deslocamento, em metros, de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é dado pela equação do movimento
, onde
é medido em segundos. Qual é a velocidade da partícula quando
segundo?
Passo 1
Vamos entender a questão: temos uma equação que descreve o deslocamento de uma partícula ao longo do tempo, dada por
, onde
é o tempo em segundos. O objetivo aqui é calcular a velocidade da partícula no instante em que
segundo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso é representado por:
Ou seja, para encontrar a velocidade
, vamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Podemos reescrever essa função de uma forma que facilite a derivação:
Agora, aplicamos a regra da potência para derivadas, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade
, vamos calcular o valor dessa velocidade quando
segundo:
Resposta
A velocidade da partícula quando
segundo é
m/s.
Exercícios relacionados
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(d)( ) A função , dada por
, possui uma única assíntota horizontal.
(d)( ) A função
(2,5 ptos) Considere a função
, dada por
(b) Esboce o gráfico da função .
(b) Esboce o gráfico da função
(2,5 ptos) Considere a função
, dada por
(a) Analise a continuidade da função .
(a) Analise a continuidade da função
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedade dos limites que forem usadas.