(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(d)( ) A função
, dada por
, possui uma única assíntota horizontal.
(d)( ) A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a função
tem apenas uma assíntota horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e análise de funções racionais. Precisamos entender o que são assíntotas horizontais e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal é uma reta que a função se aproxima quando
vai para
ou
. Para encontrar essas assíntotas em funções racionais (que são frações de polinômios), a gente olha para os graus dos polinômios do numerador e do denominador.
Passo 3
No caso da função
, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2 (porque o maior expoente de
é 2). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Aqui, o coeficiente do
no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então, a assíntota horizontal será
. Isso significa que à medida que
vai para
ou
, o valor de
se aproxima de 1.
Passo 5
Vamos confirmar isso calculando o limite da função quando
tende ao infinito:
Isso confirma que existe uma assíntota horizontal em
.
Passo 6
Como não encontramos nenhuma outra assíntota horizontal e não há outras formas de assíntotas para essa função específica (como assíntotas oblíquas), concluímos que a função possui apenas uma única assíntota horizontal.
Resposta
V. A função
possui uma única assíntota horizontal em
.
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, dada por
(b) Esboce o gráfico da função .
(b) Esboce o gráfico da função
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, então a reta
é uma assíntota vertical do gráfico de
.
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(2,5 ptos) O deslocamento, em metros, de uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta é dado pela equação do movimento
, onde
é medido em segundos. Qual é a velocidade da partícula quando
segundo?
(2,5 ptos) Considere a função
, dada por
(a) Analise a continuidade da função .
(a) Analise a continuidade da função