(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(d)( ) A função , dada por , possui uma única assíntota horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a função tem apenas uma assíntota horizontal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites e análise de funções racionais. Precisamos entender o que são assíntotas horizontais e como encontrá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal é uma reta que a função se aproxima quando vai para ou . Para encontrar essas assíntotas em funções racionais (que são frações de polinômios), a gente olha para os graus dos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 3

No caso da função , tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2 (porque o maior expoente de é 2). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Aqui, o coeficiente do no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então, a assíntota horizontal será . Isso significa que à medida que vai para ou , o valor de se aproxima de 1.

Passo 5

Vamos confirmar isso calculando o limite da função quando tende ao infinito:
Isso confirma que existe uma assíntota horizontal em .

Passo 6

Como não encontramos nenhuma outra assíntota horizontal e não há outras formas de assíntotas para essa função específica (como assíntotas oblíquas), concluímos que a função possui apenas uma única assíntota horizontal.

Resposta

V. A função possui uma única assíntota horizontal em .

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(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
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(a) Analise a continuidade da função .