(9 pts) Determine condições sobre para que o vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quais condições os números precisam satisfazer para que o vetor pertença ao conjunto . Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e as condições que definem um vetor dentro de um subespaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é o conjunto . Na matemática, um subespaço vectorial do espaço (já que nosso vetor tem 4 componentes) é definido por um conjunto de equações lineares. Essas equações impõem restrições às componentes do vetor para que ele pertença a .
Por exemplo, suponha que seja definido pelas seguintes equações:
Nesse caso, para que esteja em , os valores de devem satisfazer ambas as equações.

Passo 3

Vamos resolver essas equações para descobrir as condições:
  1. Primeira equação:
    • Podemos rearranjar para encontrar :
  2. Segunda equação:
    • Rearranjando para :
Então, as condições são:

Resposta

Para o vetor pertencer ao conjunto , os coeficientes devem satisfazer:

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Verificar se a aplicação é uma transformação linear:
a) definida por
b) definida por
c) definida por
d) , dada por
Considere as retas e . Determine o valor de para que e sejam concorrentes e ache o ponto de interseção.
Sejam e matrizes inversíveis tais que e . Sabendo-se que , então o determinante de é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
Verifique, em cada caso, se e são coplanares:
e .