(9 pts) Determine condições sobre para que o vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quais condições os números precisam satisfazer para que o vetor pertença ao conjunto . Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e as condições que definem um vetor dentro de um subespaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é o conjunto . Na matemática, um subespaço vectorial do espaço (já que nosso vetor tem 4 componentes) é definido por um conjunto de equações lineares. Essas equações impõem restrições às componentes do vetor para que ele pertença a .
Por exemplo, suponha que seja definido pelas seguintes equações:
Nesse caso, para que esteja em , os valores de devem satisfazer ambas as equações.
Passo 3
Vamos resolver essas equações para descobrir as condições:
Primeira equação:
Podemos rearranjar para encontrar :
Segunda equação:
Rearranjando para :
Então, as condições são:
Resposta
Para o vetor pertencer ao conjunto , os coeficientes devem satisfazer: