(9 pts) Determine condições sobre
para que o vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quais condições os números
precisam satisfazer para que o vetor
pertença ao conjunto
. Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais e as condições que definem um vetor dentro de um subespaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é o conjunto
. Na matemática, um subespaço vectorial
do espaço
(já que nosso vetor tem 4 componentes) é definido por um conjunto de equações lineares. Essas equações impõem restrições às componentes do vetor
para que ele pertença a
.
Por exemplo, suponha que
seja definido pelas seguintes equações:
Nesse caso, para que
esteja em
, os valores de
devem satisfazer ambas as equações.
Passo 3
Vamos resolver essas equações para descobrir as condições:
-
Primeira equação:
- Podemos rearranjar para encontrar
:
- Podemos rearranjar para encontrar
-
Segunda equação:
- Rearranjando para
:
- Rearranjando para
Então, as condições são:
Resposta
Para o vetor
pertencer ao conjunto
, os coeficientes devem satisfazer: