Considere as retas e . Determine o valor de a para que r e s sejam concorrentes e ache o ponto de interseção.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas retas no espaço tridimensional e queremos descobrir para qual valor de essas retas se cruzam, ou seja, são concorrentes. Vamos precisar usar o conceito de equações paramétricas de retas e igualdade de coordenadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas x2 = -y3 = za e x = 2t, y = -3t, z = at .
A reta x = -1 + 3lambda, y = -5 + 2lambda, z = lambda está na forma simétrica:
Podemos transformar isso em equações paramétricas usando um parâmetro, digamos :
A reta já está nas equações paramétricas:
Aqui, é o parâmetro.
Passo 3
Para as retas serem concorrentes, deve existir um ponto que pertence a ambas. Isso significa que devemos encontrar valores de 2t = -1 + 3lambda (1) e -3t = -5 + 2lambda (2) que satisfaçam simultaneamente as equações de at = lambda (3) e .