1. (3 pts.) Encontre as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo x^2 + (y - 1)^2 = 4 da seguinte maneira:

Passo 1

O exercício pede para encontrar as equações paramétricas que descrevem a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo dado por . Vamos usar conceitos de geometria analítica e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação do círculo . Essa é a forma padrão da equação de um círculo, que é , onde é o centro e é o raio.

Passo 3

Comparando as duas equações, vemos que o centro do círculo é e o raio é (pois ).

Passo 4

Para encontrar as equações paramétricas, usamos um parâmetro (que pode representar o ângulo em radianos) e expressamos e em termos de funções trigonométricas que descrevem o movimento ao redor do círculo.

Passo 5

As equações paramétricas para um círculo com centro e raio são:
Aplicando os valores do nosso círculo:

Resposta

As equações paramétricas para a trajetória da partícula são:

Exercícios relacionados