- (3 pts.) Encontre as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo
da seguinte maneira:
Passo 1
O exercício pede para encontrar as equações paramétricas que descrevem a trajetória de uma partícula que se move ao longo do círculo dado por
. Vamos usar conceitos de geometria analítica e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação do círculo
. Essa é a forma padrão da equação de um círculo, que é
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Comparando as duas equações, vemos que o centro do círculo é
e o raio
é
(pois
).
Passo 4
Para encontrar as equações paramétricas, usamos um parâmetro
(que pode representar o ângulo em radianos) e expressamos
e
em termos de funções trigonométricas que descrevem o movimento ao redor do círculo.
Passo 5
As equações paramétricas para um círculo com centro
e raio
são:
Aplicando os valores do nosso círculo:
Resposta
As equações paramétricas para a trajetória da partícula são:
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