(Puc-pr) Um projétil é disparado horizontalmente do alto de um prédio de 80 m de altura, com velocidade inicial de 50m/s. Considerando g=10m/s^2 e despresando a resistência do ar, o objeto atinge o solo num ponto distante do prédio em aproximadamente:
A) 100m
B) 200m
C) 300m
D) 400m
E) 500m​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um projétil disparado horizontalmente de um prédio de 80 metros de altura com uma velocidade inicial de 50 m/s. Nosso objetivo é descobrir a distância horizontal que o projétil vai percorrer até atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática—mais especificamente, os movimentos horizontal e vertical de um projétil. Vamos precisar das fórmulas para calcular o tempo que o projétil leva para cair e, depois, a distância que ele percorre horizontalmente nesse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo o projétil leva para cair do prédio até o chão. Como o projétil é disparado horizontalmente, a velocidade inicial na direção vertical é zero. A única coisa que atua na direção vertical é a aceleração da gravidade, que aqui estamos considerando como $ g = 10 , m/s^2 $.
A fórmula para a distância vertical no movimento uniformemente acelerado é:
g = 10 , m/s^2
Onde:
  • $ y $ é a altura (80 m),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • $ t $ é o tempo em segundos.

Passo 3

Vamos isolar o tempo $ t $ na fórmula:
t
Simplificando:
80 = 12 times 10 times t^2
Dividindo ambos os lados por 5:
80 = 5 t^2
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
t^2 = 805 = 16
Então, o projétil leva 4 segundos para atingir o solo.

Passo 4

Agora que sabemos que o projétil cai por 4 segundos, vamos calcular a distância horizontal que ele percorre nesse tempo. Como não há aceleração na direção horizontal (sem resistência do ar), a velocidade horizontal $ v_x $ permanece constante.
A fórmula para a distância horizontal é:
vx
Onde:
  • $ v_x $ é a velocidade horizontal (50 m/s),
  • $ t $ é o tempo (4 s).

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
x = 50 , m/s times 4 , s = 200 , metros

Resposta

O projétil atinge o solo a uma distância de aproximadamente 200 metros do prédio.
Alternativa B) 200m

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