Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontalmente e $3 m na vertical em relação ao ponto de lançamentoDetermine (a) Vetor velocidade inicialv. em termos de vetores unitários; (b) O valor da distancia em x em relação ao ponto de lançamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um projétil que foi lançado do chão e, dois segundos depois, ele está a 40 metros na horizontal e 3 metros na vertical em relação ao ponto de lançamento. A matéria em foco aqui é movimento de projéteis, que envolve entender como objetos se movem sob a influência da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando separadamente os movimentos horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal. No movimento de projéteis, a velocidade horizontal ( v0x) permanece constante porque não há aceleração na horizontal (a resistência do ar está sendo ignorada). A fórmula que relaciona a distância horizontal ( x) com a velocidade inicial horizontal é:
x = v0x cdot t
Aqui, x = 40,m e t = 2,s. Vamos usar essa fórmula para encontrar v0x:
v0x = xt = 40,m2,s = 20,m/s

Passo 3

Agora, vamos olhar para o movimento vertical. Neste caso, a velocidade inicial vertical ( v0y) é afetada pela aceleração da gravidade ( g = 9,8,m/s²²). A fórmula que relaciona a altura vertical ( y) com a velocidade inicial vertical é:
y = v0y cdot t - 12 cdot g cdot t^2
Sabemos que y = 3,m e t = 2,s. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar v0y:
3,m = v0y cdot 2,s - 12 cdot 9,8,m/s² cdot (2,s)^2 ²
3,m = 2,s cdot v0y - 12 cdot 9,8,m/s² cdot 4,s² ²²
3,m = 2,s cdot v0y - 19,6,m
2,s cdot v0y = 3,m + 19,6,m
2,s cdot v0y = 22,6,m
v0y = 22,6,m2,s = 11,3,m/s

Passo 4

Com as componentes v0x e v0y encontradas, podemos montar o vetor velocidade inicial ( v0) em termos dos vetores unitários i (horizontal) e j (vertical):
v0 = v0x cdot i + v0y cdot j = 20,i + 11,3,j, m/s

Passo 5

Agora, para a parte (b) da questão, que pede o valor da distância em x em relação ao ponto de lançamento. Pela informação inicial, já sabemos que após 2 segundos o projétil deslocou-se 40 metros na horizontal. Portanto, a distância em x é:
x = 40,m

Resposta

(a) A velocidade inicial é v0 = 20,i + 11,3,j, m/s.
(b) A distância em x em relação ao ponto de lançamento é 40 metros.

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