Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontalmente e $3 m na vertical em relação ao ponto de lançamentoDetermine (a) Vetor velocidade inicialv. em termos de vetores unitários; (b) O valor da distancia em x em relação ao ponto de lançamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um projétil que foi lançado do chão e, dois segundos depois, ele está a 40 metros na horizontal e 3 metros na vertical em relação ao ponto de lançamento. A matéria em foco aqui é movimento de projéteis, que envolve entender como objetos se movem sob a influência da gravidade. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando separadamente os movimentos horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal. No movimento de projéteis, a velocidade horizontal (
) permanece constante porque não há aceleração na horizontal (a resistência do ar está sendo ignorada). A fórmula que relaciona a distância horizontal (
) com a velocidade inicial horizontal é:
Aqui,
e
. Vamos usar essa fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento vertical. Neste caso, a velocidade inicial vertical (
) é afetada pela aceleração da gravidade (
). A fórmula que relaciona a altura vertical (
) com a velocidade inicial vertical é:
Sabemos que
e
. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Com as componentes
e
encontradas, podemos montar o vetor velocidade inicial (
) em termos dos vetores unitários
(horizontal) e
(vertical):
Passo 5
Agora, para a parte (b) da questão, que pede o valor da distância em
em relação ao ponto de lançamento. Pela informação inicial, já sabemos que após 2 segundos o projétil deslocou-se 40 metros na horizontal. Portanto, a distância em
é:
Resposta
(a) A velocidade inicial é
.
(b) A distância em
em relação ao ponto de lançamento é 40 metros.