Um foguete sobe verticalmente. No instante t=0 em que ele passa pela altura de 100m, em relação ao solo, subindo com velocidade de 5,0m/s, escapa dele um pequeno parafuso. Considere g=10 m/s²
A) Calcular quando o parafusi chegará ao solo, em segundos?
B) Qual a velocidade ao Chegarão solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete que está subindo verticalmente. No instante $ t = 0 $, ele está a 100 metros do chão e com uma velocidade de 5,0 metros por segundo para cima. Nesse momento, um parafuso é solto. Vamos usar as equações da cinemática para resolver esse problema e descobrir quanto tempo o parafuso leva para chegar no chão e qual a velocidade dele ao atingir o solo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o parafuso está sujeito à aceleração da gravidade, que vai puxá-lo para baixo com $ g = 10 , m/s² $. A posição do parafuso em função do tempo pode ser descrita pela equação:
g = 10 , m/s²
onde:
  • $ h(t) $ é a altura no tempo $ t $,
  • $ h_0 = 100 , m $ é a altura inicial,
  • $ v_0 = 5,0 , m/s $ é a velocidade inicial,
  • $ g = 10 , m/s² $ é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Para encontrar quando o parafuso vai atingir o chão, precisamos saber quando a altura $ h(t) $ será zero:
h(t)
Reorganizando a equação:
0 = 100 + 5t - 5t^2
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
5t^2 - 5t - 100 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de $ t $. Usando a fórmula de Bhaskara:
t
Aqui, $ a = 1 $, $ b = -1 $, e $ c = -20 $. Calculando o discriminante:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Então:
a = 1
Obtemos duas soluções:
b = -1
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos $ t_2 $.

Passo 5

Portanto, o parafuso leva 5 segundos para atingir o solo.

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade com que o parafuso chega ao solo, usamos a equação da velocidade:
v(t) = v0 - g t
Substituindo os valores:
v(5) = 5 - 10 times 5 = 5 - 50 = -45 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção para baixo.

Resposta

A) O parafuso chegará ao solo em 5 segundos.
B) A velocidade ao atingir o solo será de 45 m/s para baixo.

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