Um foguete sobe verticalmente. No instante t=0 em que ele passa pela altura de 100m, em relação ao solo, subindo com velocidade de 5,0m/s, escapa dele um pequeno parafuso. Considere g=10 m/s²
A) Calcular quando o parafusi chegará ao solo, em segundos?
B) Qual a velocidade ao Chegarão solo?
A) Calcular quando o parafusi chegará ao solo, em segundos?
B) Qual a velocidade ao Chegarão solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete que está subindo verticalmente. No instante $ t = 0 $, ele está a 100 metros do chão e com uma velocidade de 5,0 metros por segundo para cima. Nesse momento, um parafuso é solto. Vamos usar as equações da cinemática para resolver esse problema e descobrir quanto tempo o parafuso leva para chegar no chão e qual a velocidade dele ao atingir o solo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o parafuso está sujeito à aceleração da gravidade, que vai puxá-lo para baixo com $ g = 10 , m/s² $. A posição do parafuso em função do tempo pode ser descrita pela equação:
onde:
- $ h(t) $ é a altura no tempo $ t $,
- $ h_0 = 100 , m $ é a altura inicial,
- $ v_0 = 5,0 , m/s $ é a velocidade inicial,
- $ g = 10 , m/s² $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Para encontrar quando o parafuso vai atingir o chão, precisamos saber quando a altura $ h(t) $ será zero:
Reorganizando a equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 5:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de $ t $. Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = -1 $, e $ c = -20 $. Calculando o discriminante:
Então:
Obtemos duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos $ t_2 $.
Passo 5
Portanto, o parafuso leva 5 segundos para atingir o solo.
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade com que o parafuso chega ao solo, usamos a equação da velocidade:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está na direção para baixo.
Resposta
A) O parafuso chegará ao solo em 5 segundos.
B) A velocidade ao atingir o solo será de 45 m/s para baixo.