(PUC-RS) Um gás ideal de massa constante sofre determinada transformaçảo na qual a pressão duplica e o volume triplica. O que ocorre com a temperatura absoluta do referido gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gás ideal com massa constante que passa por uma transformação onde a pressão duplica e o volume triplica. Nosso objetivo aqui é descobrir o que acontece com a temperatura absoluta desse gás. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de substância (número de mols)
  • $ R $ é a constante dos gases ideais
  • $ T $ é a temperatura absoluta
Como a massa do gás é constante, $ n $ também é constante. Então, podemos comparar as condições inicial e final usando a relação:
P

Passo 3

Vamos atribuir as informações dadas:
  • A pressão inicial é $ P_1 $ e a pressão final é $ P_2 = 2P_1 $ (duplica).
  • O volume inicial é $ V_1 $ e o volume final é $ V_2 = 3V_1 $ (triplica).
  • A temperatura inicial é $ T_1 $ e queremos encontrar $ T_2 $.
Substituindo na equação:
P1

Passo 4

Simplificando os termos:
P1 V1T1 = 6P1 V1T2
Agora, podemos cancelar $ P_1 V_1 $ de ambos os lados:
P1 V1

Passo 5

Resolvendo para $ T_2 $:
T2
Isso significa que a temperatura final é seis vezes a temperatura inicial.

Resposta

A temperatura absoluta do gás aumenta seis vezes.

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