(PUC-RS) Um gás ideal de massa constante sofre determinada transformaçảo na qual a pressão duplica e o volume triplica. O que ocorre com a temperatura absoluta do referido gás?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gás ideal com massa constante que passa por uma transformação onde a pressão duplica e o volume triplica. Nosso objetivo aqui é descobrir o que acontece com a temperatura absoluta desse gás. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de substância (número de mols)
- $ R $ é a constante dos gases ideais
- $ T $ é a temperatura absoluta
Como a massa do gás é constante, $ n $ também é constante. Então, podemos comparar as condições inicial e final usando a relação:
Passo 3
Vamos atribuir as informações dadas:
- A pressão inicial é $ P_1 $ e a pressão final é $ P_2 = 2P_1 $ (duplica).
- O volume inicial é $ V_1 $ e o volume final é $ V_2 = 3V_1 $ (triplica).
- A temperatura inicial é $ T_1 $ e queremos encontrar $ T_2 $.
Substituindo na equação:
Passo 4
Simplificando os termos:
Agora, podemos cancelar $ P_1 V_1 $ de ambos os lados:
Passo 5
Resolvendo para $ T_2 $:
Isso significa que a temperatura final é seis vezes a temperatura inicial.
Resposta
A temperatura absoluta do gás aumenta seis vezes.