Uma pulseira de bronze de 250,0 g é aquecida em um forno até que sua temperatura atinja T pulseira =250^circ C. Em seguida, a pulseira é colocada em um recipiente isolado contendo 500,0 g de água a uma temperatura T água =50,0^circ Cá. Determine:
O resultado do item anterior é esperado? Justifique.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma pulseira de bronze que pesa 250 gramas e foi aquecida até 250°C. Depois, essa pulseira é colocada em um recipiente isolado com 500 gramas de água a 50°C. O que a gente precisa descobrir aqui é se o resultado que vamos obter no item anterior (provavelmente a temperatura de equilíbrio) é esperado e justificar isso. A matéria que estamos trabalhando aqui é Calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver, vamos precisar das massas, das temperaturas iniciais e das capacidades térmicas específicas do bronze e da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a pulseira quente é colocada na água fria, ela vai transferir calor para a água até que ambos alcancem a mesma temperatura, ou seja, o sistema atinge o equilíbrio térmico. A quantidade de calor perdida pela pulseira será igual à quantidade de calor ganha pela água, já que o recipiente é isolado e não há troca de calor com o ambiente.

Passo 3

Vamos lembrar a fórmula básica da troca de calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 4

Precisamos das capacidades térmicas específicas do bronze e da água. Geralmente, considera-se:
  • $ c_{bronze} = 0,385 , J/g°C $
  • $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $

Passo 5

Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de $ T $. A variação de temperatura da pulseira será $ (250 - T) $ e da água será $ (T - 50) $.

Passo 6

Aplicando a conservação de energia:
mbronze cdot cbronze cdot (250 - T) = mágua cdot cágua cdot (T - 50) áá
Substituindo os valores:
250 cdot 0,385 cdot (250 - T) = 500 cdot 4,18 cdot (T - 50)

Passo 7

Vamos calcular cada lado da equação:
Para o bronze:
250 cdot 0,385 = 96,25
Então:
96,25 cdot (250 - T)
Para a água:
500 cdot 4,18 = 2090
Então:
2090 cdot (T - 50)
Portanto, a equação fica:
96,25 (250 - T) = 2090 (T - 50)

Passo 8

Agora, vamos resolver a equação:
96,25 cdot 250 - 96,25 cdot T = 2090 cdot T - 2090 cdot 50
24062,5 - 96,25T = 2090T - 104500
Somando $ 96,25T $ e $ 104500 $ aos dois lados:
96,25T
104500

Passo 9

Dividindo ambos os lados por 2186,25 para encontrar $ T $:
T
T = 128562,52186,25

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 58,8°C. Esse resultado é esperado porque a água tem uma capacidade térmica muito maior que a do bronze, o que faz com que a temperatura final fique próxima à temperatura inicial da água.

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