Uma pulseira de bronze de
é aquecida em um forno até que sua temperatura atinja
. Em seguida, a pulseira é colocada em um recipiente isolado contendo
de água a uma temperatura
. Determine:
O resultado do item anterior é esperado? Justifique.
O resultado do item anterior é esperado? Justifique.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma pulseira de bronze que pesa 250 gramas e foi aquecida até 250°C. Depois, essa pulseira é colocada em um recipiente isolado com 500 gramas de água a 50°C. O que a gente precisa descobrir aqui é se o resultado que vamos obter no item anterior (provavelmente a temperatura de equilíbrio) é esperado e justificar isso. A matéria que estamos trabalhando aqui é Calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Para resolver, vamos precisar das massas, das temperaturas iniciais e das capacidades térmicas específicas do bronze e da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a pulseira quente é colocada na água fria, ela vai transferir calor para a água até que ambos alcancem a mesma temperatura, ou seja, o sistema atinge o equilíbrio térmico. A quantidade de calor perdida pela pulseira será igual à quantidade de calor ganha pela água, já que o recipiente é isolado e não há troca de calor com o ambiente.
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula básica da troca de calor:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é a capacidade térmica específica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 4
Precisamos das capacidades térmicas específicas do bronze e da água. Geralmente, considera-se:
- $ c_{bronze} = 0,385 , J/g°C $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
Passo 5
Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio de $ T $. A variação de temperatura da pulseira será $ (250 - T) $ e da água será $ (T - 50) $.
Passo 6
Aplicando a conservação de energia:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular cada lado da equação:
Para o bronze:
Então:
Para a água:
Então:
Portanto, a equação fica:
Passo 8
Agora, vamos resolver a equação:
Somando $ 96,25T $ e $ 104500 $ aos dois lados:
Passo 9
Dividindo ambos os lados por 2186,25 para encontrar $ T $:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 58,8°C. Esse resultado é esperado porque a água tem uma capacidade térmica muito maior que a do bronze, o que faz com que a temperatura final fique próxima à temperatura inicial da água.