Considere dois vetores
e
. Quais são (a) a magnitude e ângulo do vetor
(em relação à direção positiva de
)? (b) a magnitude e ângulo do vetor
? © a magnitude e ângulo do vetor
? (d) a magnitude e ângulo do vetor
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve vetores! A gente vai precisar entender sobre componentes dos vetores, como calcular a magnitude (ou tamanho) e o ângulo de um vetor em relação ao eixo x. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
- Vetor
- Vetor
Aqui,
e
representam as direções nos eixos x e y, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar a magnitude de um vetor, usamos a fórmula:
onde
e
são as componentes nos eixos x e y.
Passo 4
Vamos calcular a magnitude do vetor
:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo que o vetor faz com o eixo x, usamos a função tangente:
Aplicando para
:
Como o ângulo negativo indica que está abaixo do eixo x, podemos dizer que o ângulo é
abaixo do eixo x.
Passo 6
Vamos fazer o mesmo para o vetor
.
Magnitude de
:
Ângulo de
:
Esse ângulo está acima do eixo x.
Passo 7
Agora, vamos somar os vetores
e
:
Magnitude de
:
Ângulo de
:
Passo 8
Agora, vamos subtrair o vetor
do vetor
:
Magnitude de
:
Ângulo de
:
Como ambos os componentes são negativos, o vetor está no terceiro quadrante, então o ângulo total é
em relação ao eixo x positivo.
Resposta
(a) Magnitude de
:
; Ângulo:
abaixo do eixo
.
(b) Magnitude de
:
; Ângulo:
acima do eixo
.
© Magnitude de
:
; Ângulo:
acima do eixo
.
(d) Magnitude de
:
; Ângulo:
em relação ao eixo
positivo.