Q6.1
O sinal de muitas grandezas físicas depende da escolha das coordenadas. Por exemplo,
para o movimento em queda livre pode ser negativo ou positivo, dependendo se escolhemos o sentido de baixo para cima ou o de cima para baixo como positivo. O mesmo se aplica ao trabalho? Em outras palavras, podemos tornar negativo um trabalho positivo em função da escolha das coordenadas? Explique.
O sinal de muitas grandezas físicas depende da escolha das coordenadas. Por exemplo,
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Ela fala sobre como o sinal de certas grandezas físicas, como a aceleração vertical (
), pode mudar dependendo de como escolhemos as coordenadas (por exemplo, se consideramos o sentido para baixo como positivo ou para cima). A pergunta principal é: isso também acontece com o trabalho? Ou seja, podemos fazer um trabalho que é normalmente positivo se tornar negativo apenas mudando a escolha das coordenadas? Para responder isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho e como ele está relacionado às forças e deslocamentos nas direções escolhidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. Trabalho (
) é uma grandeza que mede a transferência de energia quando uma força atua sobre um objeto e o faz se deslocar. A fórmula básica do trabalho é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento do objeto, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 3
Agora, vamos considerar que o sinal do trabalho depende da direção escolhida para as coordenadas. Se escolhemos um sistema onde a direção positiva está para cima, e aplicamos uma força para baixo, a força será negativa. Se o objeto se move para baixo, o deslocamento também será negativo. Portanto, o trabalho será:
Mas como
e
são ambos negativos, o produto deles dá um trabalho positivo.
Passo 4
Por outro lado, se mudarmos o sistema de coordenadas e considerarmos o sentido para baixo como positivo, agora a força aplicada será positiva (pois está na direção positiva) e o deslocamento também será positivo. Assim, o trabalho continua sendo:
Passo 5
Perceba que, independentemente de como escolhemos as coordenadas, o trabalho realizado pela força gravitacional permanece positivo ou negativo de acordo com a real direção do deslocamento e da força. A escolha das coordenadas apenas altera os sinais individuais de força e deslocamento, mas o produto final (o trabalho) mantém a consistência física.
Resposta
Não, o trabalho não muda de sinal simplesmente por escolher as coordenadas. A escolha das coordenadas altera os sinais das grandezas individuais, mas o trabalho calculado leva em conta essas direções de forma consistente, mantendo seu sinal de acordo com a realidade física da situação.