Você está segurando uma maleta pela alça, com o braço esticado para baixo, ao lado do corpo. A força exercida pela sua mão realiza trabalho sobre a maleta quando você (a) desce a uma velocidade escalar constante por um corredor horizontal e (b) sobe por uma escada rolante do primeiro ao segundo andar de um prédio? Para cada caso, justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre trabalho realizado pela força que você exerce ao segurar uma maleta. Vamos usar conceitos de Trabalho na física, que envolve força, deslocamento e o ângulo entre eles. Precisamos entender se ocorre trabalho quando você desce um corredor horizontalmente a velocidade constante e quando sobe uma escada rolante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho:
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ \vec{F} $ é a força aplicada, $ \vec{d} $ é o deslocamento, e $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 3
No caso (a), você desce correndo com a maleta a uma velocidade constante. Velocidade constante significa que a aceleração é zero, então a força que você exerce para segurar a maleta é igual, mas contrária à força da gravidade. O deslocamento é horizontal.
Passo 4
Vamos analisar o ângulo $ \theta $. Sua força está vertical (contrapondo a gravidade) e o deslocamento é horizontal. Então, $ \theta = 90^\circ $. Sabemos que $ \cos(90^\circ) = 0 $, então:
Portanto, não há trabalho realizado nesse caso.
Passo 5
No caso (b), você sobe por uma escada rolante de um andar para o outro. Aqui, o deslocamento tem uma componente vertical porque você está contraindo a gravidade para subir. Sua força está na direção vertical e o deslocamento também tem essa direção.
Passo 6
Como a força e o deslocamento estão na mesma direção, $ \theta = 0^\circ $. Sabemos que $ \cos(0^\circ) = 1 $, então:
Isso significa que o trabalho é igual ao produto da força que você exerce pela altura que você sobe. Portanto, há trabalho realizado nesse caso.
Resposta
(a) Não há trabalho realizado pela força, pois a força e o deslocamento são perpendiculares ($ W = 0
W = F \cdot d $).