Você está segurando uma maleta pela alça, com o braço esticado para baixo, ao lado do corpo. A força exercida pela sua mão realiza trabalho sobre a maleta quando você (a) desce a uma velocidade escalar constante por um corredor horizontal e (b) sobe por uma escada rolante do primeiro ao segundo andar de um prédio? Para cada caso, justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre trabalho realizado pela força que você exerce ao segurar uma maleta. Vamos usar conceitos de Trabalho na física, que envolve força, deslocamento e o ângulo entre eles. Precisamos entender se ocorre trabalho quando você desce um corredor horizontalmente a velocidade constante e quando sobe uma escada rolante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho:
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ \vec{F} $ é a força aplicada, $ \vec{d} $ é o deslocamento, e $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 3

No caso (a), você desce correndo com a maleta a uma velocidade constante. Velocidade constante significa que a aceleração é zero, então a força que você exerce para segurar a maleta é igual, mas contrária à força da gravidade. O deslocamento é horizontal.

Passo 4

Vamos analisar o ângulo $ \theta $. Sua força está vertical (contrapondo a gravidade) e o deslocamento é horizontal. Então, $ \theta = 90^\circ $. Sabemos que $ \cos(90^\circ) = 0 $, então:
theta
Portanto, não há trabalho realizado nesse caso.

Passo 5

No caso (b), você sobe por uma escada rolante de um andar para o outro. Aqui, o deslocamento tem uma componente vertical porque você está contraindo a gravidade para subir. Sua força está na direção vertical e o deslocamento também tem essa direção.

Passo 6

Como a força e o deslocamento estão na mesma direção, $ \theta = 0^\circ $. Sabemos que $ \cos(0^\circ) = 1 $, então:
theta = 0^circ
Isso significa que o trabalho é igual ao produto da força que você exerce pela altura que você sobe. Portanto, há trabalho realizado nesse caso.

Resposta

(a) Não há trabalho realizado pela força, pois a força e o deslocamento são perpendiculares ($ W = 0 W = 0 áçáçãçã W = F \cdot d $).

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