A qualidade da água de um lago tem sido deteriorada devido às elevadas concentrações de sulfeto de hidrogênio oriundo do lixiviado de um aterro sanitário. Para solucionar o problema, opta-se por aerar o lago com o intuito de oxidar o sulfeto a sulfato:
a) Considerando que a oxidação ocorre em uma única etapa elementar obtenha a lei da taxa
b) Na aeração é mantida a concentração de oxigênio no lago em
. k para a reação, determinada experimentalmente, é igual a
.dia. Considerando que a aeração inibe completamente o processo anaeróbio de produção de sulfeto, quanto tempo será necessário para reduzir sua concentração no lago de
a
?
b) Na aeração é mantida a concentração de oxigênio no lago em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a qualidade da água de um lago que está sendo afetada pelo sulfeto de hidrogênio. A gente vai trabalhar com cinética de reações químicas, especificamente vendo como a taxa de uma reação depende das concentrações dos reagentes. Precisamos entender a lei da taxa da reação dada e depois calcular quanto tempo levará para reduzir a concentração de sulfeto de hidrogênio no lago. Vamos lá!
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos olhar para a equação química fornecida:
Como a oxidação ocorre em uma única etapa elementar, podemos determinar a lei da taxa diretamente a partir dos coeficientes estequiométricos da reação. Em reações elementares, a ordem da reação em relação a cada reagente é igual ao seu coeficiente na equação balanceada.
Então, a taxa da reação ($ Taxa $) será proporcional às concentrações de $ \mathrm{H}{2}\mathrm{S} $ e $ \mathrm{O}{2} $ elevadas aos seus respectivos coeficientes:
Onde $ k $ é a constante da taxa.
Passo 3
Parte b)
Agora, queremos saber quanto tempo será necessário para reduzir a concentração de $ \mathrm{H}{2}\mathrm{S} $ de $ 500 \mu\mathrm{M} $ para $ 1 \mu\mathrm{M} $, mantendo a concentração de $ \mathrm{O}{2} $ constante em $ 2 \mathrm{mg}/\mathrm{L} $.
Primeiro, vamos simplificar a expressão da taxa considerando que a concentração de $ \mathrm{O}_{2} $ é constante. A lei da taxa que encontramos é:
Como $ [\mathrm{O}{2}] $ é constante, podemos combinar $ k $ e $ [\mathrm{O}{2}]^{2} $ em uma nova constante efetiva $ k’ $:
Então, a taxa fica:
Isso é uma reação de primeira ordem em relação a $ \mathrm{H}_{2}\mathrm{S} $. A equação integrada para uma reação de primeira ordem é:
Onde:
- $ [\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}]_0 = 500 \mu\mathrm{M} $
- $ [\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}] = 1 \mu\mathrm{M} $
- $ k = 1.000 \mathrm{~L}/\mathrm{mol} \cdot dia $
- $ [\mathrm{O}_{2}] = 2 \mathrm{mg}/\mathrm{L} $
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Passo 4
Primeiro, precisamos converter a concentração de $ \mathrm{O}{2} $ de $ \mathrm{mg}/\mathrm{L} $ para $ \mathrm{mol}/\mathrm{L} $. A massa molar do $ \mathrm{O}{2} $ é aproximadamente $ 32 \mathrm{~g}/\mathrm{mol} $:
Passo 5
Agora, calculamos $ k’ $:
Passo 6
Agora, usamos a equação de primeira ordem para encontrar o tempo $ t $:
Passo 7
Resolvendo para $ t $:
Para converter para anos:
Resposta
a) A lei da taxa é $ Taxa = k [\mathrm{H}{2}\mathrm{S}] [\mathrm{O}{2}]^{2} $.
b) Serão necessários aproximadamente 4.349 anos para reduzir a concentração de sulfeto de hidrogênio no lago de $ 500 \mu\mathrm{M} $ para $ 1 \mu\mathrm{M} $.