A constante da taxa para DBO carbonácea de um esgoto a 20^circ C é 0,1 d^-1. Qual será a constante da taxa a 30^circ C. Assumir Theta=1,072

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a constante da taxa de DBO (Demanda Bioquímica de Oxigênio) em esgotos em diferentes temperaturas. O que precisamos descobrir é como essa constante muda quando a temperatura passa de 20°C para 30°C, usando o fator Θ que foi dado como 1,072. Para resolver isso, vamos usar a relação que ajusta a constante da taxa com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a constante da taxa em diferentes temperaturas. A fórmula é:
kT = k20 times Theta^(T - 20)
Onde:
  • $ k_T $ é a constante da taxa na temperatura desejada.
  • $ k_{20} $ é a constante da taxa a 20°C.
  • $ \Theta $ é o fator de correção por grau Celsius.
  • $ T $ é a temperatura desejada.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
  • $ k_{20} = 0,1 , d^{-1} $
  • $ \Theta = 1,072 $
  • $ T = 30°C $
Então, substituindo na fórmula:
k20 = 0,1 , d^-1

Passo 4

Simplificando a expressão dentro da potência:
30 - 20 = 10
Então, a fórmula fica:
k30 = 0,1 times 1,072^10

Passo 5

Agora, vamos calcular $ 1,072^{10} $. Fazendo a conta:
1,072^10
Portanto:
1,072^10 approx 2

Resposta

A constante da taxa de DBO a 30^circ C é 0,2 , d^-1.

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