A constante da taxa para DBO carbonácea de um esgoto a
é
. Qual será a constante da taxa a
. Assumir
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a constante da taxa de DBO (Demanda Bioquímica de Oxigênio) em esgotos em diferentes temperaturas. O que precisamos descobrir é como essa constante muda quando a temperatura passa de 20°C para 30°C, usando o fator Θ que foi dado como 1,072. Para resolver isso, vamos usar a relação que ajusta a constante da taxa com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a constante da taxa em diferentes temperaturas. A fórmula é:
Onde:
- $ k_T $ é a constante da taxa na temperatura desejada.
- $ k_{20} $ é a constante da taxa a 20°C.
- $ \Theta $ é o fator de correção por grau Celsius.
- $ T $ é a temperatura desejada.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
- $ k_{20} = 0,1 , d^{-1} $
- $ \Theta = 1,072 $
- $ T = 30°C $
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da potência:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ 1,072^{10} $. Fazendo a conta:
Portanto:
Resposta
A constante da taxa de DBO a
é
.