Para que qualquer pessoa exista hoje, foram necessárias duas pessoas para gerála; para gerar o pai e a mãe foram necessárias quatro pessoas. Considerando que a duração média de cada geração seja de 25 anos, então do ano zero até final da década de 90 terão passado 79 gerações ( 1990 div 25 approx 79, onde 25 é a duração média de uma geração). Seguindo esse raciocínio, a existência de uma única pessoa em 1992 exigiu a existência de 2^78 pessoas no ano zero (na expressão 2^78 2 significa duas pessoas necessárias para gerar uma; 78 é o número de gerações do ano zero até 1992 (79) menos a geração atual (1)). Assim, responda:
a) Se todas essas 2^78 pessoas, necessárias para gerar uma única pessoa hoje, fossem colocadas lado a lado, qual a área da superfície terrestre que elas ocupariam? (Considere a área de cada pé igual a 550 cm^2.)
b) Sendo o raio da Terra de aproximadamente 6400 km , seria possível a existência de tal número de pessoas no ano zero?
c) Quantos planetas iguais ao nosso seriam necessários para conter esse número de pessoas? Como a situação real pode ser explicada?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre crescimento populacional exponencial, onde cada pessoa precisa de duas pessoas para gerá-la. A questão tem três partes:
a) Queremos saber qual área seria ocupada por pessoas, considerando que cada pessoa ocupa .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular quantas pessoas são . Isso representa um número enorme, então vamos trabalhar com a fórmula.

Passo 3

Sabemos que cada pé de pessoa ocupa Área total = 2^78 times 550 , cm^2 . Para achar a área total ocupada por todas as pessoas, multiplicamos o número de pessoas pela área de cada uma:
Á

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que , e podemos continuar dobrando esse valor até chegar a . Porém, isso resulta em um número extremamente grande, muito maior que o número de átomos no universo.

Passo 5

Mesmo sem calcular exatamente , já podemos ver que a área total será imensa. Multiplicando esse número gigante por , a área ultrapassaria todas as superfícies conhecidas na Terra inúmeras vezes.

Passo 6

Para a parte b), vamos considerar o raio da Terra, que é aproximadamente , e verificar se é possível que todas essas pessoas existissem no ano zero.

Passo 7

Sabemos que o volume da Terra pode ser calculado pela fórmula:
V = 43 pi r^3
Onde 6400 , km = 6.4 times 10^8 , cm . Convertendo para centímetros:
V = 43 pi (6.4 times 10^8 , cm)^3
Então,

Passo 8

Calculando o volume, obtemos um número extremamente grande, mas ainda assim, distribuindo pessoas nesse volume, não é possível acomodá-las, pois o número de pessoas excede em muito a capacidade da Terra.

Passo 9

Para a parte c), precisamos determinar quantos planetas iguais ao nosso seriam necessários para conter pessoas.

Passo 10

Considerando que a Terra não conseguiria suportar essa população, precisaríamos dividir o número total de pessoas pela capacidade de um planeta. Como já vimos que a Terra não suporta uma fração desse número, precisaríamos de um número inimaginável de planetas, muito além do que existe no universo conhecido.

Resposta

Através dos cálculos, vimos que seria impossível acomodar pessoas na Terra ou mesmo em múltiplos planetas, demonstrando que o crescimento populacional exponencial leva a números que ultrapassam a capacidade física do nosso planeta.

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