Quantas comissões com 4 elementos podemos formar numa classe de 20 alunos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantas comissões de 4 pessoas podemos formar de uma turma com 20 alunos. Isso envolve o conteúdo de combinações, que é uma parte da probabilidade e estatística. Vamos precisar entender como calcular combinações onde a ordem não importa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é uma seleção de itens onde a ordem não importa. No nosso caso, queremos selecionar 4 alunos entre 20, sem se importar com a ordem em que eles são escolhidos.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o total de elementos (no nosso caso, 20 alunos)
- $ k $ é o número de elementos que queremos selecionar (4 alunos)
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até aquele número.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o cálculo. Sabemos que $ 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16! $. Assim, podemos cancelar o $ 16! $ no numerador e denominador:
E sabemos que $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $.
Passo 6
Agora, vamos calcular o numerador:
Então, temos:
Passo 7
Finalmente, dividindo 116.280 por 24:
Resposta
Podemos formar 4.845 comissões de 4 elementos numa classe de 20 alunos.