O setor de nutrição de uma determinada cantina sugere, para uma refeição rica em carboidratos, 4 tipos de macarrão, 3 tipos de molho e 5 tipos de queijo. O total de opções para quem vai servir um tipo de macarrão, um tipo de molho e três tipos de queijo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir quantas opções diferentes a pessoa tem para montar uma refeição rica em carboidratos na cantina. A refeição inclui 1 tipo de macarrão, 1 tipo de molho e 3 tipos de queijo. Para resolver isso, vamos usar princípios de contagem combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas opções de macarrão temos. A cantina oferece 4 tipos de macarrão, então temos 4 possibilidades aqui.

Passo 3

Agora, vamos para o molho. Tem 3 tipos de molho disponíveis. Então, para cada tipo de macarrão que escolhermos, temos 3 opções de molho.

Passo 4

A parte dos queijos é um pouquinho mais interessante. Precisamos escolher 3 tipos de queijo entre 5 disponíveis. Como a ordem não importa quando estamos escolhendo os queijos, usamos uma combinação. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 5 $ e $ k = 3 $, então:
n = 5
Portanto, temos 10 maneiras de escolher 3 queijos.

Passo 5

Agora, para achar o total de opções, multiplicamos as possibilidades de cada parte da refeição:
Total de opções = Tipos de macarrão times Tipos de molho times Combinações de queijos çõãçõ
Substituindo os valores:
Total de opções = 4 times 3 times 10 = 120 çõ

Resposta

O total de opções é 120.

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