O setor de nutrição de uma determinada cantina sugere, para uma refeição rica em carboidratos, 4 tipos de macarrão, 3 tipos de molho e 5 tipos de queijo. O total de opções para quem vai servir um tipo de macarrão, um tipo de molho e três tipos de queijo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir quantas opções diferentes a pessoa tem para montar uma refeição rica em carboidratos na cantina. A refeição inclui 1 tipo de macarrão, 1 tipo de molho e 3 tipos de queijo. Para resolver isso, vamos usar princípios de contagem combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas opções de macarrão temos. A cantina oferece 4 tipos de macarrão, então temos 4 possibilidades aqui.
Passo 3
Agora, vamos para o molho. Tem 3 tipos de molho disponíveis. Então, para cada tipo de macarrão que escolhermos, temos 3 opções de molho.
Passo 4
A parte dos queijos é um pouquinho mais interessante. Precisamos escolher 3 tipos de queijo entre 5 disponíveis. Como a ordem não importa quando estamos escolhendo os queijos, usamos uma combinação. A fórmula para combinação é:
Aqui, $ n = 5 $ e $ k = 3 $, então:
Portanto, temos 10 maneiras de escolher 3 queijos.
Passo 5
Agora, para achar o total de opções, multiplicamos as possibilidades de cada parte da refeição:
Substituindo os valores:
Resposta
O total de opções é 120.