Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas com um grupo de 12 pessoas? R=495

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas com um grupo de 12 pessoas? Isso está dentro do conteúdo de combinações, que faz parte da matemática discreta ou combinatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem nos importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma combinação. Combinação é uma forma de selecionar itens de um grupo onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • é o número total de itens.
  • é o número de itens que queremos escolher.
  • significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

No nosso caso, temos C(12, 4) = 12!4!(12 - 4)! = 12!4! times 8! pessoas e queremos formar comissões de pessoas. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • C(12, 4) = 12 times 11 times 10 times 9 times 8!24 times 8! = 12 times 11 times 10 times 924 (perceba que aparece nos dois lados e pode ser simplificado)
Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os números:
12 times 11 = 132
132 times 10 = 1320
1320 times 9 = 11880
1188024 = 495

Resposta

Podemos formar 495 comissões diferentes de 4 pessoas com um grupo de 12 pessoas.

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