Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas apenas alterando suas posições na fila?

Passo 1

Vamos resolver uma questão de arranjos! O enunciado pergunta: “Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas apenas alterando suas posições na fila?” Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é quando queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos organizar um conjunto de objetos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos falando de permutar as 5 pessoas. Isso significa que cada pessoa ocupará uma posição diferente na fila. Para calcular isso, usamos a fórmula de permutação simples:
P(n) = n!
Onde $ n! $ (fatorial de n) representa o produto de todos os números inteiros positivos até n.

Passo 3

Aplicando a fórmula com $ n = 5 $:
n = 5
Vamos calcular isso passo a passo:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1
5 times 4 = 20
20 times 3 = 60
60 times 2 = 120

Resposta

Portanto, 120 filas diferentes podem ser formadas com 5 pessoas apenas alterando suas posições na fila.

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