Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas apenas alterando suas posições na fila?
Passo 1
Vamos resolver uma questão de arranjos! O enunciado pergunta: “Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas apenas alterando suas posições na fila?” Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é quando queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos organizar um conjunto de objetos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos falando de permutar as 5 pessoas. Isso significa que cada pessoa ocupará uma posição diferente na fila. Para calcular isso, usamos a fórmula de permutação simples:
Onde $ n! $ (fatorial de n) representa o produto de todos os números inteiros positivos até n.
Passo 3
Aplicando a fórmula com $ n = 5 $:
Vamos calcular isso passo a passo:
Resposta
Portanto, 120 filas diferentes podem ser formadas com 5 pessoas apenas alterando suas posições na fila.