De quantas formas 7 pessoas podem ser dispostas numa mesa circular, de modo que duas dessas pessoas fiquem sempre juntas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 7 pessoas para sentar em uma mesa redonda, e queremos saber de quantas maneiras isso pode ser feito, garantindo que duas pessoas específicas fiquem sempre juntas. Vamos usar conceitos de arranjos circulares e permutação com restrição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como estamos lidando com uma mesa redonda, a ordem importa, mas não o ponto de partida. Isso significa que uma rotação da disposição não conta como diferente. A fórmula para arranjos circulares de
elementos é
. Aqui,
, então sem restrição teria
maneiras.
Passo 3
Mas temos uma restrição: duas pessoas devem ficar sempre juntas. Para facilitar, vamos considerar essas duas pessoas como uma “unidade” única. Assim, agora temos
“unidades” para arranjar na mesa: essa dupla + as outras 5 pessoas.
Passo 4
Usando a fórmula de arranjos circulares para essas 6 unidades, temos
maneiras de dispor as unidades na mesa.
Passo 5
Dentro dessa “unidade” que formamos, as duas pessoas podem trocar de lugar entre si. Ou seja, para cada disposiç��o das unidades na mesa, temos
maneiras de organizar essas duas pessoas.
Passo 6
Então, para encontrar o total de arranjos que satisfazem a condição, multiplicamos as duas quantidades que calculamos:
.
Resposta
O número total de maneiras é
formas.
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c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.:
De quantas maneiras quatro pessoas podem ser dispostas numa mesa circular?