De quantas formas 7 pessoas podem ser dispostas numa mesa circular, de modo que duas dessas pessoas fiquem sempre juntas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 7 pessoas para sentar em uma mesa redonda, e queremos saber de quantas maneiras isso pode ser feito, garantindo que duas pessoas específicas fiquem sempre juntas. Vamos usar conceitos de arranjos circulares e permutação com restrição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como estamos lidando com uma mesa redonda, a ordem importa, mas não o ponto de partida. Isso significa que uma rotação da disposição não conta como diferente. A fórmula para arranjos circulares de elementos é . Aqui, , então sem restrição teria maneiras.

Passo 3

Mas temos uma restrição: duas pessoas devem ficar sempre juntas. Para facilitar, vamos considerar essas duas pessoas como uma “unidade” única. Assim, agora temos “unidades” para arranjar na mesa: essa dupla + as outras 5 pessoas.

Passo 4

Usando a fórmula de arranjos circulares para essas 6 unidades, temos maneiras de dispor as unidades na mesa.

Passo 5

Dentro dessa “unidade” que formamos, as duas pessoas podem trocar de lugar entre si. Ou seja, para cada disposiç��o das unidades na mesa, temos maneiras de organizar essas duas pessoas.

Passo 6

Então, para encontrar o total de arranjos que satisfazem a condição, multiplicamos as duas quantidades que calculamos: .

Resposta

O número total de maneiras é formas.

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