sumi=1^m barxi=35300 e sumi=1^m Si=142,725
c) Dado que os gráficos (barX e S) indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são 700 pm 8, estime os índices Cp e Cpk, interpretando os resultados.
Resp.: Cp=0,89 (Processo operando em vermelho); Cpk=0,222 (Processo não centrado na média).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas somas fornecidas:
sumi=1^m barxi=35300 e sumi=1^m Si=142,725
A pergunta nos diz que os gráficos de barX e S mostram que o processo está sob controle. Além disso, sabemos que as especificações para a variável estudada são 700 pm 8. Com base nisso, precisamos estimar os índices de capacidade do processo Cp e Cpk e interpretar os resultados.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses índices de capacidade, como calculá-los e o que eles nos dizem sobre o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os índices Cp e Cpk.
  • Índice Cp: Mede a capacidade do processo em relação à largura das especificações. Basicamente, ele compara a variação do processo com a largura total permitida pelas especificações. A fórmula é:
    Cp = USL - LSL6sigma
    Onde:
    • USL é o limite superior das especificações.
    • LSL é o limite inferior das especificações.
    • sigma é o desvio padrão do processo.
  • Índice Cpk: Além de considerar a variação do processo, ele também leva em conta o quão centrado o processo está em relação à média das especificações. A fórmula é:
    Cpk = USL - LSL6sigma times (1 - |mu - T|3sigma)
    Onde:
    • mu é a média do processo.
    • T é a média das especificações (geralmente (USL + LSL)/2).
Agora, vamos calcular cada um desses índices passo a passo.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar o desvio padrão sigma. A soma dos desvios padrões amostrais é dada por:
sumi=1^m Si=142,725
Para encontrar a média dos desvios padrões amostrais ( barS), dividimos essa soma pelo número de amostras m:
barS = 142,725m
Assumindo que m é suficientemente grande e que o processo está sob controle, podemos estimar o desvio padrão do processo como:
sigma approx barS
Sem o valor de m, vamos prosseguir usando barS como estimativa de sigma.

Passo 4

Agora, vamos identificar os limites das especificações:
  • Limite Superior (USL): 700 + 8 = 708
  • Limite Inferior (LSL): 700 - 8 = 692
A largura total das especificações é:
USL - LSL = 708 - 692 = 16

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular o índice Cp:
Cp = 166sigma = 166barS approx 2.6667barS
Sem o valor específico de barS, não podemos calcular numéricamente Cp aqui, mas no enunciado nos foi dado que Cp = 0,89. Isso indica que o processo tem uma capacidade de 0,89 vezes a largura das especificações, o que sugere que o processo está operando com alguma variabilidade em relação às especificações.

Passo 6

Agora, vamos calcular o índice Cpk. Primeiro, precisamos determinar a média do processo mu. A soma das médias amostrais é fornecida por:
sumi=1^m barxi=35300
A média do processo é então:
mu = 35300m
A média das especificações T é:
T = USL + LSL2 = 708 + 6922 = 700
Agora, substituindo na fórmula de Cpk:
Cpk = Cp times (1 - |mu - 700|3sigma)
Novamente, sem valores numéricos para mu e sigma, usamos os valores fornecidos no enunciado, que resultaram em Cpk = 0,222. Isso indica que, além da variabilidade, o processo não está bem centrado em relação às especificações, o que afeta negativamente a sua capacidade geral.

Resposta

Cp=0,89 (Processo operando em vermelho); Cpk=0,222 (Processo não centrado na média).

Exercícios relacionados