c) Dado que os gráficos indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são , estime os índices e , interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho); (Processo não centrado na média).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas somas fornecidas:
A pergunta nos diz que os gráficos de e mostram que o processo está sob controle. Além disso, sabemos que as especificações para a variável estudada são . Com base nisso, precisamos estimar os índices de capacidade do processo e e interpretar os resultados.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses índices de capacidade, como calculá-los e o que eles nos dizem sobre o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os índices e .
  • Índice : Mede a capacidade do processo em relação à largura das especificações. Basicamente, ele compara a variação do processo com a largura total permitida pelas especificações. A fórmula é:
    Onde:
    • USL é o limite superior das especificações.
    • LSL é o limite inferior das especificações.
    • é o desvio padrão do processo.
  • Índice : Além de considerar a variação do processo, ele também leva em conta o quão centrado o processo está em relação à média das especificações. A fórmula é:
    Onde:
    • é a média do processo.
    • é a média das especificações (geralmente ).
Agora, vamos calcular cada um desses índices passo a passo.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar o desvio padrão . A soma dos desvios padrões amostrais é dada por:
Para encontrar a média dos desvios padrões amostrais ( ), dividimos essa soma pelo número de amostras :
Assumindo que é suficientemente grande e que o processo está sob controle, podemos estimar o desvio padrão do processo como:
Sem o valor de , vamos prosseguir usando como estimativa de .

Passo 4

Agora, vamos identificar os limites das especificações:
  • Limite Superior (USL):
  • Limite Inferior (LSL):
A largura total das especificações é:

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular o índice :
Sem o valor específico de , não podemos calcular numéricamente aqui, mas no enunciado nos foi dado que . Isso indica que o processo tem uma capacidade de 0,89 vezes a largura das especificações, o que sugere que o processo está operando com alguma variabilidade em relação às especificações.

Passo 6

Agora, vamos calcular o índice . Primeiro, precisamos determinar a média do processo . A soma das médias amostrais é fornecida por:
A média do processo é então:
A média das especificações é:
Agora, substituindo na fórmula de :
Novamente, sem valores numéricos para e , usamos os valores fornecidos no enunciado, que resultaram em . Isso indica que, além da variabilidade, o processo não está bem centrado em relação às especificações, o que afeta negativamente a sua capacidade geral.

Resposta

(Processo operando em vermelho); (Processo não centrado na média).

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