c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.:
(Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas somas fornecidas:
A pergunta nos diz que os gráficos de
e
mostram que o processo está sob controle. Além disso, sabemos que as especificações para a variável estudada são
. Com base nisso, precisamos estimar os índices de capacidade do processo
e
e interpretar os resultados.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses índices de capacidade, como calculá-los e o que eles nos dizem sobre o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os índices
e
.
-
Índice
: Mede a capacidade do processo em relação à largura das especificações. Basicamente, ele compara a variação do processo com a largura total permitida pelas especificações. A fórmula é: Onde:- USL é o limite superior das especificações.
- LSL é o limite inferior das especificações.
-
é o desvio padrão do processo.
-
Índice
: Além de considerar a variação do processo, ele também leva em conta o quão centrado o processo está em relação à média das especificações. A fórmula é: Onde:-
é a média do processo. -
é a média das especificações (geralmente ).
-
Agora, vamos calcular cada um desses índices passo a passo.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar o desvio padrão
. A soma dos desvios padrões amostrais é dada por:
Para encontrar a média dos desvios padrões amostrais (
), dividimos essa soma pelo número de amostras
:
Assumindo que
é suficientemente grande e que o processo está sob controle, podemos estimar o desvio padrão do processo como:
Sem o valor de
, vamos prosseguir usando
como estimativa de
.
Passo 4
Agora, vamos identificar os limites das especificações:
- Limite Superior (USL):
- Limite Inferior (LSL):
A largura total das especificações é:
Passo 5
Com esses valores, podemos calcular o índice
:
Sem o valor específico de
, não podemos calcular numéricamente
aqui, mas no enunciado nos foi dado que
. Isso indica que o processo tem uma capacidade de 0,89 vezes a largura das especificações, o que sugere que o processo está operando com alguma variabilidade em relação às especificações.
Passo 6
Agora, vamos calcular o índice
. Primeiro, precisamos determinar a média do processo
. A soma das médias amostrais é fornecida por:
A média do processo é então:
A média das especificações
é:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Novamente, sem valores numéricos para
e
, usamos os valores fornecidos no enunciado, que resultaram em
. Isso indica que, além da variabilidade, o processo não está bem centrado em relação às especificações, o que afeta negativamente a sua capacidade geral.