Um grupo de 6 homens e 6 mulheres precisam ser distribuídos nos dc em frente de cada mulher esteja um homem. Quantas opções existerr
Escolha uma opção:
a. 518400b. 33177600c. 720d. 479001600e. 5184000

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre distribuir 6 homens e 6 mulheres em cadeiras de modo que, na frente de cada mulher, sempre tenha um homem. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente permutações. Pra resolver, vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos organizar esses homens e mulheres respeitando essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos lugares. Temos duas filas de 6 cadeiras cada: uma frente e uma de trás. A ideia é colocar os 6 homens na fila da frente e as 6 mulheres na fila de trás, garantindo que cada mulher tenha um homem diretamente na frente dela.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas formas podemos arrumar os 6 homens na fila da frente. Como a ordem importa, usamos a permutações. O número de maneiras de organizar 6 homens é dado por:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Passo 4

Em seguida, vamos organizar as 6 mulheres na fila de trás. Da mesma forma, usamos permutações para as mulheres:
6! = 720

Passo 5

Como cada arranjo dos homens pode ser combinado com qualquer arranjo das mulheres, multiplicamos as duas quantidades:
720 times 720 = 518400

Resposta

A quantidade de opções possíveis é 518400, ou seja, a alternativa a. 518400.

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