Quantos são os anagramas da palavra ESTUDO que:
© começam e terminam por vogal?
© começam e terminam por vogal?
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver quantos anagramas da palavra ESTUDO começam e terminam com vogal. Isso envolve entender um pouco de permutação e contagem de possibilidades. Vamos precisar identificar as vogais na palavra e pensar em como organizar as letras para cumprir essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as vogais na palavra ESTUDO. As vogais são E, U e O. Ou seja, temos 3 vogais disponíveis para as posições de início e fim do anagrama.
Passo 3
Agora, vamos pensar na primeira letra do anagrama. Como ela precisa ser uma vogal, temos 3 opções: E, U ou O.
Passo 4
Depois de escolher a primeira vogal, precisamos escolher a última letra, que também deve ser uma vogal. Porém, como já usamos uma vogal no começo, restam 2 vogais para a última posição.
Passo 5
Com as duas posições de vogal definidas (início e fim), precisamos organizar as 4 letras restantes no meio. Essas letras são diferentes e podem ser arranjadas de várias formas. Para organizar essas 4 letras, usamos a fórmula de permutação:
maneiras.
Passo 6
Agora, multiplicamos as possibilidades:
- 3 opções para a primeira vogal
- 2 opções para a última vogal
- 24 maneiras de organizar as letras do meio
Então, o total de anagramas que começam e terminam com vogal é:
Resposta
Existem 144 anagramas da palavra ESTUDO que começam e terminam por vogal.