Quantas vertentes de DNA de comprimento 6 contêm exatamente 1 guanina e 2 adeninas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir quantas vertentes de DNA de comprimento 6 têm exatamente 1 guanina (G) e 2 adeninas (A). Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, que nos ajudam a contar de quantas maneiras diferentes podemos organizar esses elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas posições que as letras G e A podem ocupar nessa vertente de DNA. Como o comprimento é 6, temos 6 posições disponíveis.
Vamos escolher 1 posição para a guanina (G). O número de maneiras de fazer isso é dado por:
binom61
Aqui, é uma combinação que representa o número de maneiras de escolher 1 posição dentre 6.

Passo 3

Depois de colocar a guanina, restam 5 posições para as adeninas (A). Precisamos escolher 2 dessas posições para colocar as duas A. O número de maneiras de fazer isso é:
binom52
Isso significa escolher 2 posições dentre as 5 restantes.

Passo 4

Agora, as 3 posições que sobraram (já que usamos 1 para G e 2 para A) podem ser preenchidas com as outras bases do DNA, que são citosina © e timina (T). Como cada posição pode ser preenchida de 2 maneiras (C ou T), o número total de combinações para essas 3 posições é:
2^3 = 8

Passo 5

Para encontrar o número total de vertentes que atendem às condições do problema, multiplicamos as possibilidades de cada etapa:
binom61 times binom52 times 2^3
Calculando cada parte:
binom61 = 6
binom52 = 10
2^3 = 8
Multiplicando tudo:
6 times 10 times 8 = 480

Resposta

Existem 480 vertentes de DNA de comprimento 6 que contêm exatamente 1 guanina e 2 adeninas.

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