O tempo gasto no atendimento dos clientes de uma loja de roupas segue uma distribuição exponencial cuja média é de 15 minutos.
a) Qual a probabilidade de que o tempo de atendimento de um determinado cliente selecionado ao acaso seja de pelo menos 30 minutos?
a) Qual a probabilidade de que o tempo de atendimento de um determinado cliente selecionado ao acaso seja de pelo menos 30 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo que um cliente passa sendo atendido em uma loja de roupas, que segue uma distribuição exponencial com uma média de 15 minutos. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que o atendimento de um cliente escolhido aleatoriamente demore pelo menos 30 minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições exponenciais e como calcular probabilidades usando elas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente a uma taxa constante. No nosso caso, o “evento” é o atendimento a um cliente.
A função de densidade de probabilidade da distribuição exponencial é dada por:
onde
é a taxa de ocorrência dos eventos.
Passo 3
Sabemos que a média
da distribuição exponencial é o inverso da taxa
:
Dado que a média é 15 minutos, podemos encontrar
:
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de atendimento
seja pelo menos 30 minutos, ou seja,
.
A probabilidade de
ser maior ou igual a um certo valor
na distribuição exponencial é dada pela função de sobrevivência:
Passo 5
Vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Resposta
A probabilidade de que o tempo de atendimento de um cliente escolhido ao acaso seja de pelo menos 30 minutos é de aproximadamente 13,53%.