Uma quantidade de
de um gás ideal a 20 o C expande-se isotermicamente contra uma pressão constante de
de
a
. Calcule os valores de
sis ,
viz. e
univ. . Dados: 1 L.atm
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 0,50 mol de um gás ideal que está a 20°C e se expande de 1,0 L para 5,0 L de forma isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. A pressão constante durante a expansão é de 2,0 atm. Precisamos calcular três mudanças de entropia: a entropia do sistema (
), a entropia do ambiente ou vizinhança (
) e a entropia total do universo (
). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente a relação entre entropia, calor e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a mudança de entropia do sistema (
). Como a expansão é isotérmica, podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a mudança de entropia da vizinhança (
). Para isso, usamos a relação entre o calor trocado e a temperatura. Na expansão isotérmica a pressão constante, o calor absorvido pelo sistema é igual ao trabalho realizado:
Onde:
-
, -
.
Primeiro, convertemos a pressão e o volume para energia usando a conversão dada:
.
Como o sistema absorveu calor, a vizinhança perdeu esse calor:
Agora, a mudança de entropia da vizinhança é:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Então:
Como a vizinhança perdeu entropia, consideramos o valor positivo:
Passo 5
Por fim, a mudança de entropia total do universo (
) é a soma das mudanças de entropia do sistema e da vizinhança:
Resposta
A mudança de entropia do sistema é
, a da vizinhança é
e a entropia total do universo aumenta em
.