A quantidade de calor conduzida por segundo dos capilares sanguíneos abaixo da pele até a superfície é igual a 240J/s. A energia se transfere por uma distância de 2,0 times 10^-3 m através de um corpo cuja área superficial é de 1,6 m^2. Supondo que a condutividade térmica seja a da gordura do corpo, determine a diferença de temperatura entre os capilares e a superfície da pele.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos:
  • Quantidade de calor conduzida por segundo (Q/t): 240 J/s
  • Distância pela qual a energia se transfere (d): metros
  • Área superficial através da qual ocorre a transferência de calor (A): 1,6 m²
  • Condutividade térmica da gordura do corpo (k): precisa ser considerada (vamos usar )
Nosso objetivo é encontrar a diferença de temperatura (ΔT) entre os capilares sanguíneos e a superfície da pele. Para isso, vamos usar a Lei da Condução de Calor de Fourier, que nos ajuda a relacionar essas grandezas.

Passo 2

A Lei da Condução de Calor de Fourier é dada por:
Qt = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em J/s ou W)
  • é a condutividade térmica do material (em W/m·K)
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido (em m²)
  • é a diferença de temperatura (em K ou °C)
  • é a distância de transferência de calor (em metros)
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-la.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar De:
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação.

Passo 4

Substituindo os valores:
De²
Lembrando que 1 J/s é igual a 1 W, então podemos simplificar as unidades.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador:
240 , W times 2,0 times 10^-3 , m = 0,48 , W·m
Depois, o denominador:
0,2 , W/m·K times 1,6 , m² = 0,32 , W·m/K ²

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
De
Como a escala Kelvin e Celsius têm o mesmo tamanho de grau, podemos dizer que a diferença de temperatura é de 1,5°C.

Resposta

A diferença de temperatura entre os capilares sanguíneos e a superfície da pele é de 1,5°C.

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