A temperatura de um forno elétrico é igual a 160^circ C. A temperatura na superfície externa na cozinha é de 50^circ C.O forno (área superficial =1,6 m^2 ) está isolado com um material que tem uma espessura de 0,020m e uma condutividade térmica de 0,045 J /(s m ^circ C).
A um preço de $0,10 por quilowatt-hora para a energia elétrica, qual o custo de operação do forno?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um forno elétrico que está a 160°C dentro e a 50°C na cozinha. A gente quer descobrir quanto custa operar esse forno considerando a perda de calor através do isolamento. Vamos precisar usar conceitos de condução térmica, além de alguns dados que já estão no enunciado, tipo a área do forno, a espessura do isolamento e a condutividade térmica do material. Também vamos precisar saber o preço da energia elétrica para calcular o custo final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de perda de calor pelo forno. Para isso, usamos a Lei da Condução Térmica, que diz que o calor perdido por condução pode ser calculado pela fórmula:
P = k times A times De
Onde:
  • k = 0,045 , J/(s cdot m cdot °C) é a potência perdida (em watts, W)
  • A = 1,6 , m^2 é a condutividade térmica do material (em De)
  • d = 0,020 , m é a área superficial do forno (em P = 0,045 times 1,6 times 1100,020 = 7,920,020 = 396 , W )
  • é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior (em °C)
  • é a espessura do isolamento (em metros)
Vamos substituir os valores:
Então,

Passo 3

Agora que sabemos que o forno está perdendo 396 W de potência, vamos calcular a quantidade de energia perdida em uma hora. Energia é potência multiplicada pelo tempo:
E = P times t
Onde:
  • 396 , W = 0,396 , kW é a energia (em joules, J)
  • E = 0,396 , kW times 1 , hora = 0,396 , kWh é a potência (em watts, W)
  • é o tempo (em segundos, s)
Mas como queremos o custo em quilowatt-hora (kWh), que é a unidade de medida usada para a conta de luz, vamos converter:

Passo 4

Agora, multiplicamos a energia consumida pelo preço da eletricidade para achar o custo:
Custo = E times Preço ç
Custo = 0,396 , kWh times $0,10/kWh = $0,0396

Resposta

O custo de operação do forno é de aproximadamente $0,04 por hora.

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