2^ a Questão (3,0):ã
A bola na extremidade de um pêndulo simples de comprimento L é largada, do repouso, de um ângulo theta0 com a vertical. (a) Encontre o período de oscilação. Ignore o atrito do ar e use o modelo de movimento harmônico simples para o movimento deste pêndulo e determine o período de oscilação.

Passo 1

Beleza, galera! A questão fala sobre um pêndulo simples, que é basicamente uma bola presa numa corda de comprimento . A bola é solta do repouso em um ângulo inicial com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para o pêndulo completar uma oscilação completa, ou seja, o período de oscilação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento oscilatório onde a força restauradora é proporcional ao deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que dá o período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples no modelo de movimento harmônico simples. A fórmula é:
Aqui, é o comprimento do pêndulo e é a aceleração devida à gravidade, que na Terra é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos entender de onde vem essa fórmula. No movimento harmônico simples do pêndulo, a força restauradora que traz a bola de volta para a posição de equilíbrio é proporcionada pela componente do peso da bola que age ao longo do arco de movimento. Quando a oscilação tem um pequeno ângulo, essa força pode ser aproximada como diretamente proporcional ao deslocamento, o que justifica o uso do modelo de movimento harmônico simples.

Passo 4

Com a fórmula em mãos, não precisamos de valores específicos para ou para expressar o período. A equação já nos dá uma relação direta entre o comprimento do pêndulo e o período de oscilação.

Resposta

O período de oscilação do pêndulo é dado por:
T = 2pi raizLg

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