A bola na extremidade de um pêndulo simples de comprimento L é largada, do repouso, de um ângulo theta0 com a vertical. (a) Encontre o período de oscilação. Ignore o atrito do ar e use o modelo de movimento harmônico simples para o movimento deste pêndulo e determine o período de oscilação.
Passo 1
Beleza, galera! A questão fala sobre um pêndulo simples, que é basicamente uma bola presa numa corda de comprimento . A bola é solta do repouso em um ângulo inicial com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para o pêndulo completar uma oscilação completa, ou seja, o período de oscilação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que é um tipo de movimento oscilatório onde a força restauradora é proporcional ao deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que dá o período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples no modelo de movimento harmônico simples. A fórmula é:
Aqui, é o comprimento do pêndulo e é a aceleração devida à gravidade, que na Terra é aproximadamente .
Passo 3
Agora, vamos entender de onde vem essa fórmula. No movimento harmônico simples do pêndulo, a força restauradora que traz a bola de volta para a posição de equilíbrio é proporcionada pela componente do peso da bola que age ao longo do arco de movimento. Quando a oscilação tem um pequeno ângulo, essa força pode ser aproximada como diretamente proporcional ao deslocamento, o que justifica o uso do modelo de movimento harmônico simples.
Passo 4
Com a fórmula em mãos, não precisamos de valores específicos para ou para expressar o período. A equação já nos dá uma relação direta entre o comprimento do pêndulo e o período de oscilação.