Quanto calor precisa ser perdido por 56 g de nitrogênio para comprimi-lo isotermicamente da pressão de 100 kPa para a pressão de 500 kPa , à temperatura de 300 K ? Considere o nitrogênio como um gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quanto calor precisa ser perdido por 56 g de nitrogênio quando ele é comprimido de 100 kPa para 500 kPa, mantendo a temperatura constante em 300 K. Isso envolve conceitos de Termodinâmica, especificamente processos isotérmicos para gases ideais. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (n) do nitrogênio. Sabemos que a massa (m) é 56 g e a massa molar (M) do nitrogênio (N₂) é aproximadamente 28 g/mol.
n = mM = 56, g28, g/mol = 2, mol

Passo 3

Como o processo é isotérmico (temperatura constante), a variação da energia interna (ΔU) do gás ideal é zero. Isso significa que o calor (Q) trocado é igual ao trabalho (W) realizado no processo:
Q = W

Passo 4

Para um processo isotérmico de um gás ideal, o trabalho realizado é dado por:
W = nRT ln(V2V1)
Mas como estamos trabalhando com pressões, podemos usar a relação V2V1 = P1P2 , então:
W = nRT ln(P1P2)
Substituindo na fórmula do trabalho:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que:
  • W = 2 times 8,314 times 300 times ln(100500)
  • (constante dos gases)

Passo 6

Calculando o logaritmo natural:
ln(100500) = ln(0,2) approx -1,6094
Então:
W = 2 times 8,314 times 300 times (-1,6094) approx -8.000, J

Resposta

O calor que precisa ser perdido é aproximadamente -8.000 J. Isso significa que 8.000 J de calor são retirados do sistema durante a compressão isotérmica.

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