Quanta água a uma temperatura de devemos adicionar para que a temperatura resultante da água no recipiente seja ? Considere a capacidade térmica do recipiente especial desprezível.

Passo 1

Então, você quer saber quanta água a 90°C precisamos adicionar a um recipiente para que a temperatura final da mistura seja 35°C, certo? Vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda a troca de calor entre substâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula de equilíbrio térmico, onde o calor perdido por uma substância é igual ao calor ganho por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • : massa da água inicialmente no recipiente (em kg)
  • : temperatura inicial da água no recipiente (em °C)
  • : massa da água a 90°C que vamos adicionar (em kg)
  • : temperatura da água adicionada, que é 90°C
  • : temperatura final da mistura, que é 35°C

Passo 3

A fórmula da conservação de energia térmica é:
Aqui, é a capacidade térmica específica da água, que cancela dos dois lados da equação.

Passo 4

Vamos isolar para encontrar a massa de água a 90°C que precisamos adicionar:
Substituindo °C e °C na equação:

Resposta

A massa de água a 90°C que devemos adicionar é:
onde é a massa inicial de água no recipiente e é a temperatura inicial dessa água.

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