Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de
, à taxa de
ao mês?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é um tipo de rendimento onde os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros já acumulados. Nesse caso, a pessoa investiu R$ 5.000,00 a uma taxa de 1% ao mês durante um semestre (6 meses). Vamos precisar da fórmula dos juros compostos para calcular quanto ela vai receber no fim desse período.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
-
é o montante final (o total que será recebido no fim). -
é o principal (a quantia inicial investida). -
é a taxa de juros por período. -
é o número de períodos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Principal (
): R$ 5.000,00 - Taxa de juros (
): 1% ao mês, que em decimal fica - Tempo (
): 6 meses
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
Passo 6
Agora, elevamos 1,01 à potência de 6 (porque são 6 meses):
Passo 7
Multiplicamos esse resultado pelo principal para encontrar o montante final:
Passo 8
Finalmente, para encontrar apenas os juros recebidos, subtraímos o principal do montante final:
Resposta
No fim de um semestre, a pessoa receberá R$ 307,60 de juros.
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