Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R, à taxa de à taxa de ao mês?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é um tipo de rendimento onde os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros já acumulados. Nesse caso, a pessoa investiu R$ 5.000,00 a uma taxa de 1% ao mês durante um semestre (6 meses). Vamos precisar da fórmula dos juros compostos para calcular quanto ela vai receber no fim desse período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
  • é o montante final (o total que será recebido no fim).
  • é o principal (a quantia inicial investida).
  • é a taxa de juros por período.
  • é o número de períodos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Principal ( ): R$ 5.000,00
  • Taxa de juros ( ): 1% ao mês, que em decimal fica
  • Tempo ( ): 6 meses

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:

Passo 6

Agora, elevamos 1,01 à potência de 6 (porque são 6 meses):

Passo 7

Multiplicamos esse resultado pelo principal para encontrar o montante final:

Passo 8

Finalmente, para encontrar apenas os juros recebidos, subtraímos o principal do montante final:

Resposta

No fim de um semestre, a pessoa receberá R$ 307,60 de juros.

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