Determine o maior conjunto que pode ser domínio das seguintes funções reais:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o maior conjunto que pode ser o domínio da função real . Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como ele se aplica às funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os números reais que você pode colocar na função sem causar problemas, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo.

Passo 3

Agora, vamos focar na função logarítmica . Sabemos que o logaritmo natural, representado por , só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.

Passo 4

Então, para a função estar definida, o argumento deve ser maior que zero. Vamos escrever isso como uma inequação:

Passo 5

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que satisfazem essa condição. Subtraindo 1 de ambos os lados:

Resposta

O maior conjunto que pode ser o domínio da função é todos os números reais maiores que . Em forma de conjunto:

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