Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o maior conjunto
que pode ser o domínio da função real
. Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como ele se aplica às funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os números reais que você pode colocar na função sem causar problemas, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo.
Passo 3
Agora, vamos focar na função logarítmica
. Sabemos que o logaritmo natural, representado por
, só está definido para números positivos. Ou seja, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.
Passo 4
Então, para a função
estar definida, o argumento
deve ser maior que zero. Vamos escrever isso como uma inequação:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição. Subtraindo 1 de ambos os lados:
Resposta
O maior conjunto
que pode ser o domínio da função é todos os números reais maiores que
. Em forma de conjunto:
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)
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