Quanto trabalho é necessário para comprimir de ar a e a um décimo do volume original (d) Qual é a pressão final na parte (b)?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5,00 mol de ar a uma temperatura de 20,0 °C e pressão inicial de 1,00 atm. Queremos comprimir esse ar para que o volume fique um décimo do volume original e descobrir qual será a pressão final após essa compressão. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás usamos a escala Kelvin. A conversão é feita assim:
Então,

Passo 3

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de matéria
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura

Passo 4

Como queremos encontrar a pressão final ( ) após a compressão, podemos rearranjar a equação para relacionar as condições iniciais e finais. Se a temperatura e a quantidade de matéria permanecem constantes, podemos usar a Lei de Boyle, que diz que:
Onde os índices e representam as condições inicial e final, respectivamente.

Passo 5

Sabemos que o volume final ( ) é um décimo do volume inicial ( ):
Substituindo na equação da Lei de Boyle:

Passo 6

Podemos simplificar dos dois lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 10 para isolar :

Passo 7

Sabemos que a pressão inicial ( ) é 1,00 atm. Então:

Resposta

A pressão final após comprimir o ar para um décimo do volume original é 10,00 atm.

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