Quanto trabalho é necessário para comprimir
de ar a
e
a um décimo do volume original (d) Qual é a pressão final na parte (b)?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5,00 mol de ar a uma temperatura de 20,0 °C e pressão inicial de 1,00 atm. Queremos comprimir esse ar para que o volume fique um décimo do volume original e descobrir qual será a pressão final após essa compressão. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.
Passo 2
Vamos começar convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás usamos a escala Kelvin. A conversão é feita assim:
Então,
Passo 3
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de matéria -
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura
Passo 4
Como queremos encontrar a pressão final (
) após a compressão, podemos rearranjar a equação para relacionar as condições iniciais e finais. Se a temperatura e a quantidade de matéria permanecem constantes, podemos usar a Lei de Boyle, que diz que:
Onde os índices
e
representam as condições inicial e final, respectivamente.
Passo 5
Sabemos que o volume final (
) é um décimo do volume inicial (
):
Substituindo na equação da Lei de Boyle:
Passo 6
Podemos simplificar
dos dois lados da equação:
Multiplicando ambos os lados por 10 para isolar
:
Passo 7
Sabemos que a pressão inicial (
) é 1,00 atm. Então:
Resposta
A pressão final após comprimir o ar para um décimo do volume original é 10,00 atm.
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