Quanto trabalho é necessário para comprimir 5,00 mol de ar a 20,0^circ C e 1,00 atm a um décimo do volume original (d) Qual é a pressão final na parte (b)?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5,00 mol de ar a uma temperatura de 20,0 °C e pressão inicial de 1,00 atm. Queremos comprimir esse ar para que o volume fique um décimo do volume original e descobrir qual será a pressão final após essa compressão. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás usamos a escala Kelvin. A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 20,0 + 273,15 = 293,15, K

Passo 3

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de matéria
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura

Passo 4

Como queremos encontrar a pressão final ( Pi Vi = Pf Vf ) após a compressão, podemos rearranjar a equação para relacionar as condições iniciais e finais. Se a temperatura e a quantidade de matéria permanecem constantes, podemos usar a Lei de Boyle, que diz que:
Onde os índices e representam as condições inicial e final, respectivamente.

Passo 5

Sabemos que o volume final ( Vf = Vi10 ) é um décimo do volume inicial ( Pi Vi = Pf ( Vi10 ) ):
Substituindo na equação da Lei de Boyle:

Passo 6

Podemos simplificar Pi = Pf10 dos dois lados da equação:
Pf = 10 Pi
Multiplicando ambos os lados por 10 para isolar :

Passo 7

Sabemos que a pressão inicial ( Pf = 10 times 1,00, atm = 10,00, atm ) é 1,00 atm. Então:

Resposta

A pressão final após comprimir o ar para um décimo do volume original é 10,00 atm.

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