Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto
como
):
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular os limites de
quando
tende a
e a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites no infinito e análise de termos de maior grau em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. Começamos com
. Em funções racionais, o comportamento no infinito é determinado pelos termos de maior grau do numerador e do denominador.
Passo 3
Na expressão
, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como -4) se tornam desprezíveis, então podemos simplificar para
.
Passo 4
Agora, analisamos a segunda parte da função:
. Aqui, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Simplificando para
.
Passo 5
Subtraindo as duas partes simplificadas, temos:
Isso sugere que o limite é 0, mas vamos verificar para certeza.
Passo 6
De fato, ao considerar
tendendo a
ou a
, as partes que simplificamos dominam o comportamento da função, e as contribuições dos termos de menor grau desaparecem, confirmando que o limite é 0.
Resposta
O limite de
quando
tende a
e a
é 0.