Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto -infinito como +infinito ):
f(x) = x^3 / (3x^2 - 4) - x^2 / (3x + 2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular os limites de quando tende a e a . Para isso, vamos usar conhecimentos de limites no infinito e análise de termos de maior grau em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. Começamos com . Em funções racionais, o comportamento no infinito é determinado pelos termos de maior grau do numerador e do denominador.

Passo 3

Na expressão , o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como -4) se tornam desprezíveis, então podemos simplificar para .

Passo 4

Agora, analisamos a segunda parte da função: . Aqui, o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Simplificando para .

Passo 5

Subtraindo as duas partes simplificadas, temos:
Isso sugere que o limite é 0, mas vamos verificar para certeza.

Passo 6

De fato, ao considerar tendendo a ou a , as partes que simplificamos dominam o comportamento da função, e as contribuições dos termos de menor grau desaparecem, confirmando que o limite é 0.

Resposta

O limite de quando tende a e a é 0.

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