De quanto varia o potencial químico do benzeno quando a pressão exercida sobre uma amostra aumenta de 100 kPa a 10 MPa ? Dado: massa específica do benzeno igual a 0,879 g/cm³.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir de quanto muda o potencial químico do benzeno quando a pressão aplicada na amostra aumenta de 100 kPa para 10 MPa. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre potencial químico e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é potencial químico, como ele se relaciona com a pressão e usar a massa específica do benzeno que foi dada: 0,879 g/cm³.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potencial químico. O potencial químico ($ \mu $) é uma medida de quanta energia um componente tem num sistema químico. Ele indica a tendência de um componente reagir ou se mover de um lugar para outro. Na termodinâmica, a variação do potencial químico em função da pressão a uma temperatura constante é dada por:
Onde $ V_m $ é o volume molar da substância.
Passo 3
Para encontrar a diferença no potencial químico ($ \Delta \mu $) quando a pressão muda de $ P_1 $ para $ P_2 $, podemos integrar a expressão acima:
Se assumirmos que o volume molar ($ V_m $) permanece constante durante essa variação de pressão, a integral simplifica para:
Agora, precisamos calcular o volume molar ($ V_m $) do benzeno.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a massa específica de benzeno de g/cm³ para kg/m³ para facilitar os cálculos:
Sabemos que o volume molar ($ V_m $) é dado por:
Onde $ M $ é a massa molar do benzeno e $ \rho $ é a massa específica.
A massa molar do benzeno ($ C_6H_6 $) é aproximadamente 78,11 g/mol, ou 0,07811 kg/mol.
Então,
Agora, vamos calcular a variação de pressão ($ \Delta P $):
Finalmente, aplicando na fórmula da variação do potencial químico:
Resposta
A variação do potencial químico do benzeno é aproximadamente 878 J/mol quando a pressão aumenta de 100 kPa para 10 MPa.