De quanto varia o potencial químico do benzeno quando a pressão exercida sobre uma amostra aumenta de 100 kPa a 10 MPa ? Dado: massa específica do benzeno igual a 0,879 g/cm³.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir de quanto muda o potencial químico do benzeno quando a pressão aplicada na amostra aumenta de 100 kPa para 10 MPa. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre potencial químico e pressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é potencial químico, como ele se relaciona com a pressão e usar a massa específica do benzeno que foi dada: 0,879 g/cm³.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potencial químico. O potencial químico ($ \mu $) é uma medida de quanta energia um componente tem num sistema químico. Ele indica a tendência de um componente reagir ou se mover de um lugar para outro. Na termodinâmica, a variação do potencial químico em função da pressão a uma temperatura constante é dada por:
mu
Onde $ V_m $ é o volume molar da substância.

Passo 3

Para encontrar a diferença no potencial químico ($ \Delta \mu $) quando a pressão muda de $ P_1 $ para $ P_2 $, podemos integrar a expressão acima:
De
Se assumirmos que o volume molar ($ V_m $) permanece constante durante essa variação de pressão, a integral simplifica para:
P1
Agora, precisamos calcular o volume molar ($ V_m $) do benzeno.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a massa específica de benzeno de g/cm³ para kg/m³ para facilitar os cálculos:
0,879 , g/cm^3 = 879 , kg/m^3
Sabemos que o volume molar ($ V_m $) é dado por:
Vm
Onde $ M $ é a massa molar do benzeno e $ \rho $ é a massa específica.
A massa molar do benzeno ($ C_6H_6 $) é aproximadamente 78,11 g/mol, ou 0,07811 kg/mol.
Então,
Vm = Mrho
Agora, vamos calcular a variação de pressão ($ \Delta P $):
M
Finalmente, aplicando na fórmula da variação do potencial químico:
rho

Resposta

A variação do potencial químico do benzeno é aproximadamente 878 J/mol quando a pressão aumenta de 100 kPa para 10 MPa.

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