Quantos anagramas da palavra ANALITICA existem?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a palavra “ANALITICA” e queremos descobrir quantos anagramas diferentes podem ser formados com as suas letras. Isso envolve conceitos de arranjos com elementos repetidos, que fazem parte da combinatória. Para resolver, vamos precisar contar quantas vezes cada letra se repete e usar uma fórmula específica para calcular esses arranjos.

Passo 2

Vamos começar identificando todas as letras da palavra “ANALITICA” e contando quantas vezes cada uma aparece:
  • A: 3 vezes
  • N: 1 vez
  • L: 1 vez
  • I: 2 vezes
  • T: 1 vez
  • C: 1 vez
No total, temos 9 letras.

Passo 3

Quando temos repetição de letras, a fórmula para calcular o número de anagramas é:
n!n1! times n2! times dots times nk!
onde:
  • é o total de letras,
  • são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa palavra:
n = 9 (total de <=tras)
nA = 3, nI = 2, e nN = nL = nT = nC = 1
Então:
Número de anagramas = 9!3! times 2! times 1! times 1! times 1! times 1! ú

Passo 5

Simplificando a expressão (sabendo que Número de anagramas = 9!3! times 2! ):
9! = 362880 ú
Calculando os fatoriais:
3! = 6
2! = 2
Número de anagramas = 3628806 times 2 = 36288012 = 30240
Então:
ú

Resposta

Existem 30.240 anagramas diferentes da palavra “ANALITICA”.

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