Quantos anagramas da palavra ARARA começam com A?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir quantos anagramas da palavra ARARA começam com a letra A. Isso envolve contagem de permutações, especialmente levando em conta as letras repetidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular permutações de elementos com repetições.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a palavra ARARA. Ela tem 5 letras no total: A, R, A, R, A. Notamos que a letra A se repete 3 vezes e a letra R se repete 2 vezes.
Passo 3
Como o anagrama deve começar com A, já fixamos a primeira posição com a letra A. Agora, restam 4 letras para organizar: R, A, R, A.
Passo 4
Para contar as permutações dessas 4 letras restantes, usamos a fórmula de permutação de elementos com repetições:
Aqui,
é o fatorial de 4 (que calcula todas as maneiras de ordenar 4 elementos), e os
no denominador dividem pelas repetições das letras A e R.
Passo 5
Calculando:
Então, existem 6 maneiras de organizar as letras restantes depois de fixar o A na primeira posição.
Resposta
Existem 6 anagramas da palavra ARARA que começam com a letra A.