Quantos anagramas da palavra ARARA começam com A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir quantos anagramas da palavra ARARA começam com a letra A. Isso envolve contagem de permutações, especialmente levando em conta as letras repetidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular permutações de elementos com repetições.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a palavra ARARA. Ela tem 5 letras no total: A, R, A, R, A. Notamos que a letra A se repete 3 vezes e a letra R se repete 2 vezes.

Passo 3

Como o anagrama deve começar com A, já fixamos a primeira posição com a letra A. Agora, restam 4 letras para organizar: R, A, R, A.

Passo 4

Para contar as permutações dessas 4 letras restantes, usamos a fórmula de permutação de elementos com repetições:
Número de permutações = 4!2! times 2! úçõ
Aqui, 4! é o fatorial de 4 (que calcula todas as maneiras de ordenar 4 elementos), e os 2! no denominador dividem pelas repetições das letras A e R.

Passo 5

Calculando:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
2! = 2 times 1 = 2
242 times 2 = 244 = 6
Então, existem 6 maneiras de organizar as letras restantes depois de fixar o A na primeira posição.

Resposta

Existem 6 anagramas da palavra ARARA que começam com a letra A.

Exercícios relacionados