Quantos anagramas da palavra ARARA existem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta quantos anagramas a palavra “ARARA” tem. Aqui, estamos trabalhando com permutação de letras, que faz parte da matéria de combinatória. Para resolver, vamos precisar contar o total de letras e identificar quais se repetem para usar a fórmula certa.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “ARARA”. Ela tem 5 letras no total: A, R, A, R, A.
Passo 3
Agora, vamos ver quais letras se repetem. Na palavra “ARARA”, a letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes.
Passo 4
Para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com repetição:
Aqui, $ n $ é o total de letras, e $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra repetida. Então, para “ARARA”:
Onde:
- $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Passo 5
Agora, basta substituir os valores na fórmula:
Resposta
Existem 10 anagramas diferentes da palavra “ARARA”.