Quantos anagramas da palavra ARARA existem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta quantos anagramas a palavra “ARARA” tem. Aqui, estamos trabalhando com permutação de letras, que faz parte da matéria de combinatória. Para resolver, vamos precisar contar o total de letras e identificar quais se repetem para usar a fórmula certa.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “ARARA”. Ela tem 5 letras no total: A, R, A, R, A.

Passo 3

Agora, vamos ver quais letras se repetem. Na palavra “ARARA”, a letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes.

Passo 4

Para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com repetição:
n!n1! times n2! times dots times nk!
Aqui, $ n $ é o total de letras, e $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada letra repetida. Então, para “ARARA”:
n
Onde:
  • $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $
  • $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
  • $ 2! = 2 \times 1 = 2 $

Passo 5

Agora, basta substituir os valores na fórmula:
1206 times 2 = 12012 = 10

Resposta

Existem 10 anagramas diferentes da palavra “ARARA”.

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