Quantos anagramas da palavra FUVEST possuem as vogais juntas
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa descobrir quantos anagramas da palavra FUVEST têm as vogais juntas. Para isso, vamos usar conceitos de permutações e um pouco de combinação. Vamos precisar identificar as vogais e as consoantes na palavra e pensar em como manter as vogais sempre lado a lado durante a contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais letras são vogais e quais são consoantes na palavra FUVEST. As vogais são U e E, e as consoantes são F, V, S e T. Então, temos 2 vogais e 4 consoantes.
Passo 3
Como queremos que as vogais fiquem sempre juntas, vamos tratá-las como um único bloco. Assim, em vez de termos 6 letras separadas, vamos ter 5 “unidades”: o bloco UE e as consoantes F, V, S, T.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos organizar essas 5 unidades. Isso é uma permutação simples, já que a ordem importa. O número de permutações de 5 unidades é dado por 5! (fatorial de 5).
Passo 5
Mas não acabou! Dentro do bloco das vogais UE, elas também podem trocar de posição. Ou seja, podemos ter UE ou EU. Isso significa que, para cada uma das 120 formas que encontramos, existem 2 variações dentro do bloco de vogais.
Passo 6
Para encontrar o total de anagramas onde as vogais ficam juntas, multiplicamos as permutações das unidades pelas permutações dentro do bloco das vogais:
Resposta
Existem 240 anagramas da palavra FUVEST onde as vogais ficam juntas.