Quantos anagramas podemos formar com a palavra:
(b) hitzschky?

Passo 1

Vamos resolver quantos anagramas podemos formar com a palavra “hitzschky”. Vamos usar conceitos de permutação e combinatória, e precisamos identificar se há letras repetidas na palavra para aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, contamos o número total de letras na palavra “hitzschky”. São 9 letras no total.

Passo 3

Agora, vamos verificar se há letras repetidas. Na palavra “hitzschky”, a letra h aparece duas vezes, enquanto as demais letras (i, t, z, s, c, k, y) aparecem apenas uma vez cada.

Passo 4

Quando temos letras repetidas, usamos a fórmula de permutação com repetição para calcular o número de anagramas. A fórmula é:
n!p1! cdot p2! cdot ldots cdot pk!
Onde:
  • é o número total de letras.
  • são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 5

Aplicando os valores à nossa situação:
  • 9!2! (total de letras)
  • A letra h se repete 2 vezes, então .
Portanto, a fórmula fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • 362.8802 = 181.440
Substituindo na fórmula:

Resposta

Podemos formar 181.440 anagramas diferentes com a palavra “hitzschky”.

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