Quantos anagramas podemos formar com a palavra:
(b) hitzschky?
(b) hitzschky?
Passo 1
Vamos resolver quantos anagramas podemos formar com a palavra “hitzschky”. Vamos usar conceitos de permutação e combinatória, e precisamos identificar se há letras repetidas na palavra para aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, contamos o número total de letras na palavra “hitzschky”. São 9 letras no total.
Passo 3
Agora, vamos verificar se há letras repetidas. Na palavra “hitzschky”, a letra h aparece duas vezes, enquanto as demais letras (i, t, z, s, c, k, y) aparecem apenas uma vez cada.
Passo 4
Quando temos letras repetidas, usamos a fórmula de permutação com repetição para calcular o número de anagramas. A fórmula é:
Onde:
-
é o número total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 5
Aplicando os valores à nossa situação:
-
(total de letras) - A letra h se repete 2 vezes, então
.
Portanto, a fórmula fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Podemos formar 181.440 anagramas diferentes com a palavra “hitzschky”.