Quantos números, na base decimal, com três algarismos diferentes existem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos números de três algarismos diferentes existem na base decimal. Para isso, vamos usar conceitos de contagem e permutação, que ajudam a calcular todas as possibilidades sem repetir.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no primeiro algarismo do número. Como é um número de três dígitos, o primeiro algarismo não pode ser zero (senão seria um número de dois dígitos). Então, temos 9 opções para o primeiro algarismo: de 1 a 9.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo algarismo. Esse dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, mas não pode repetir o que já escolhemos para o primeiro algarismo. Como já usamos um número, restam 9 opções para o segundo algarismo.

Passo 4

Por último, temos o terceiro algarismo. Ele também pode ser de 0 a 9, mas não pode repetir nenhum dos dois algarismos anteriores. Já usamos dois números, então ficam 8 opções para o terceiro algarismo.

Passo 5

Agora, para saber o total de números possíveis com essas condições, basta multiplicar as opções de cada passo:
9 times 9 times 8 = 648

Resposta

Existem 648 números de três algarismos diferentes na base decimal.

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