Quantos números, na base decimal, com três algarismos diferentes existem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos números de três algarismos diferentes existem na base decimal. Para isso, vamos usar conceitos de contagem e permutação, que ajudam a calcular todas as possibilidades sem repetir.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no primeiro algarismo do número. Como é um número de três dígitos, o primeiro algarismo não pode ser zero (senão seria um número de dois dígitos). Então, temos 9 opções para o primeiro algarismo: de 1 a 9.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo algarismo. Esse dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, mas não pode repetir o que já escolhemos para o primeiro algarismo. Como já usamos um número, restam 9 opções para o segundo algarismo.
Passo 4
Por último, temos o terceiro algarismo. Ele também pode ser de 0 a 9, mas não pode repetir nenhum dos dois algarismos anteriores. Já usamos dois números, então ficam 8 opções para o terceiro algarismo.
Passo 5
Agora, para saber o total de números possíveis com essas condições, basta multiplicar as opções de cada passo:
Resposta
Existem 648 números de três algarismos diferentes na base decimal.