Quantos divisores positivos diferentes cada um dos números abaixo tem?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir quantos divisores positivos diferentes o número
tem. Para resolver isso, vamos usar um conceito da matemática chamado fatoração em números primos e outra ferramenta chamada fórmula dos divisores. Vamos precisar entender como esses conceitos funcionam juntos para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número
em números primos. Sabemos que 10 pode ser escrito como
. Então, elevando ambos os fatores à décima potência, temos:
Passo 3
Agora que temos a fatoração em números primos, podemos usar a fórmula para encontrar o número total de divisores. A regra é a seguinte: se um número pode ser expresso como
, onde
são números primos e
são seus respectivos expoentes, então o número total de divisores é:
Isso porque para cada primo, você pode escolher qualquer potência desde 0 até o expoente daquele primo para formar um divisor.
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde temos
, os expoentes são ambos 10. Então, o número de divisores será:
Resposta
Portanto, o número
tem 121 divisores positivos diferentes.