Quantos divisores positivos diferentes cada um dos números abaixo tem?
(b) 620

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta quantos divisores positivos diferentes o número 620 tem. Para isso, vamos utilizar o conceito de fatoração prima e a fórmula para calcular o número de divisores. Basicamente, precisamos decompor o número 620 nos seus fatores primos e aplicar a fórmula que nos dá a quantidade de divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o 620 em números primos. A fatoração prima é quando quebramos um número em multiplicações de números primos. Vamos começar dividindo 620 pelo menor primo, que é o 2:
620 div 2 = 310
Ainda dá para dividir por 2:
310 div 2 = 155
Então, até agora, temos:
620 = 2^2 times 155
Agora, vamos fatorar o 155. O próximo primo é o 5:
155 div 5 = 31
Então:
155 = 5 times 31
E 31 é um número primo, então não precisamos dividir mais. Portanto, a fatoração completa de 620 é:
620 = 2^2 times 5^1 times 31^1

Passo 3

Com a fatoração prima em mãos, usamos a fórmula para calcular o número de divisores de um número. A fórmula diz que se um número é fatorado como:
n = p1^a1 times p2^a2 times dots times pk^ak
Então, o número de divisores de (a1 + 1) times (a2 + 1) times dots times (ak + 1) é:
No nosso caso, a fatoração de 620 é . Então, os expoentes são 2, 1 e 1.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:
(2 + 1) times (1 + 1) times (1 + 1) = 3 times 2 times 2 = 12

Resposta

O número 620 possui 12 divisores positivos diferentes.

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