Quantos divisores positivos diferentes cada um dos números abaixo tem?
(b) 620

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta quantos divisores positivos diferentes o número 620 tem. Para isso, vamos utilizar o conceito de fatoração prima e a fórmula para calcular o número de divisores. Basicamente, precisamos decompor o número 620 nos seus fatores primos e aplicar a fórmula que nos dá a quantidade de divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o 620 em números primos. A fatoração prima é quando quebramos um número em multiplicações de números primos. Vamos começar dividindo 620 pelo menor primo, que é o 2:
Ainda dá para dividir por 2:
Então, até agora, temos:
Agora, vamos fatorar o 155. O próximo primo é o 5:
Então:
E 31 é um número primo, então não precisamos dividir mais. Portanto, a fatoração completa de 620 é:

Passo 3

Com a fatoração prima em mãos, usamos a fórmula para calcular o número de divisores de um número. A fórmula diz que se um número é fatorado como:
Então, o número de divisores de é:
No nosso caso, a fatoração de 620 é . Então, os expoentes são 2, 1 e 1.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:

Resposta

O número 620 possui 12 divisores positivos diferentes.

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